$7 \, cm$ व्यास और $266.5 \, g$ द्रव्यमान वाला एक गोला एक तरल पदार्थ में तैर रहा है। जैसे-जैसे तापमान बढ़ाया जाता है,गोला $35^{\circ} C$ तापमान पर डूबने लगता है। यदि $0^{\circ} C$ पर तरल का घनत्व $1.527 \, g/cm^3$ है,तो गोले के विस्तार को नगण्य मानते हुए,तरल के आयतन प्रसार गुणांक का मान क्या होगा?

$R$ त्रिज्या और $\rho(r) = \rho_{0} \left(1 - \frac{r^{2}}{R^{2}}\right)$ द्रव्यमान घनत्व वाले एक ठोस गोले पर विचार करें,जहाँ $0 < r \leq R$ है। जिस द्रव में यह तैरेगा,उसका न्यूनतम घनत्व क्या होगा?

$1 \; m$ लंबाई का एक लीक-प्रूफ बेलन,जो बहुत कम प्रसार गुणांक वाली धातु से बना है,$0^{\circ} C$ पर पानी में इस प्रकार तैर रहा है कि पानी की सतह से ऊपर इसकी ऊँचाई $20 \; cm$ है। जब पानी का तापमान बढ़ाकर $4^{\circ} C$ कर दिया जाता है,तो पानी की सतह से ऊपर बेलन की ऊँचाई $21 \; cm$ हो जाती है। $T=4^{\circ} C$ पर पानी का घनत्व,$T=0^{\circ} C$ पर घनत्व के सापेक्ष किसके निकट है?

चार समान बीकरों में नीचे दिखाए अनुसार समान मात्रा में पानी है। बीकर $A$ में केवल पानी है। एक सीसे की गेंद को बीकर $B$ में ऊपर से एक धागे द्वारा डुबोकर रखा गया है। समान आकार की एक प्लास्टिक की गेंद,जैसे कि टेबल टेनिस $(TT)$ गेंद,को बीकर $C$ में बाहर से एक स्टैंड से जुड़ी डोरी द्वारा डुबोकर रखा गया है। बीकर $D$ में समान आकार की $TT$ गेंद है जिसे बीकर के तल से जुड़ी डोरी द्वारा डुबोकर रखा गया है। इन बीकरों (स्टैंड के बिना) को वजन करने वाली मशीनों पर रखा जाता है और क्रमशः $A, B, C$ और $D$ के लिए $w_{A}, w_{B}, w_{C}$ और $w_{D}$ रीडिंग दर्ज की जाती है। स्टैंड और डोरी के द्रव्यमान और आयतन के प्रभावों को नगण्य माना जाना है।

एक व्यक्ति अपने बाएं हाथ में $1 \,kg$ वजन का एक ब्लॉक (घनत्व $1000 \,kg/m^3$) और अपने दाएं हाथ में पानी से भरी $10 \,kg$ वजन की एक बाल्टी ले जा रहा है। वह ब्लॉक को बाल्टी में डाल देता है। अब वह अपने दाएं हाथ में कितना भार उठा रहा है ($,kg$ में)?

एक खोखले गोले का आंतरिक आयतन उसके बाहरी आयतन का आधा है। यदि इसे पानी में रखने पर इसका $4/5$ भाग डूब जाता है,तो गोले के पदार्थ का घनत्व क्या है? (पानी का घनत्व = $10^3 \ kg/m^3$)