$3\;cm$ બાજુવાળો એક ચોરસ $10\;cm$ કેન્દ્રલંબાઈ ધરાવતા અંતર્ગોળ અરીસાથી $25\;cm$ અંતરે મૂકવામાં આવ્યો છે. ચોરસનું કેન્દ્ર અરીસાની અક્ષ પર છે અને સમતલ અક્ષને લંબ છે. ચોરસના પ્રતિબિંબ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ $......\;cm^2$ છે.

$x^2+y^2-4x-6y-12=0$ અને $x^2+y^2+6x+18y+26=0$ વર્તુળો માટે સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા કેટલી છે?

$m$ દળનો એક કણ $r$ ત્રિજ્યાના વર્તુળાકાર પથ પર એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી તેનો કેન્દ્રગામી પ્રવેગ $a_c$ સમય $t$ સાથે $a_c = k^2rt^2$ મુજબ બદલાય છે. કણ પર લાગતા બળો દ્વારા તેને આપવામાં આવતો પાવર કેટલો હશે?

$\frac{1+\tanh \frac{x}{2}}{1-\tanh \frac{x}{2}}$ ની કિંમત શું થાય?

$R$ ત્રિજ્યા અને $\frac{R}{6}$ જાડાઈ ધરાવતી એક તકતી (disc) ની તેના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અને તેના સમતલને લંબ અક્ષને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા $I$ છે. આ તકતીને ઓગાળીને એક નક્કર ગોળામાં રૂપાંતરિત કરવામાં આવે છે. તો તેના વ્યાસને અનુલક્ષીને ગોળાની જડત્વની ચાકમાત્રા કેટલી થશે?