એક પથ્થરને જમીન પરના એક બિંદુથી એવી રીતે ફેંક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે પથ્થરનો પ્રારંભિક ઉર્ધ્વ વેગ $u_y$ છે. પ્રાપ્ત કરેલી મહત્તમ ઊંચાઈ $H = \frac{u_y^2}{2g} = 2h$ છે. તેથી,$u_y = 2\sqrt{gh}$.સમય $t$ પર પથ્થર

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2}{\sqrt{2}+1}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે પથ્થરનો પ્રારંભિક ઉર્ધ્વ વેગ $u_y$ છે. પ્રાપ્ત કરેલી મહત્તમ ઊંચાઈ $H = \frac{u_y^2}{2g} = 2h$ છે. તેથી,$u_y = 2\sqrt{gh}$.સમય $t$ પર પથ્થરનું ઉર્ધ્વ સ્થાન $y(t) = u_y t - \frac{1}{2}gt^2$ છે. $y(t) = h$ લેતા,આપણને $h = 2\sqrt{gh} t - \frac{1}{2}gt^2$ મળે છે,જેનું સાદું રૂપ $gt^2 - 4\sqrt{gh}t + 2h = 0$ થાય છે.દ્વિઘાત સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને $t$ માટે ઉકેલતા: $t = \frac{4\sqrt{gh} \pm \sqrt{16gh - 8gh}}{2g} = \frac{4\sqrt{gh} \pm 2\sqrt{gh}}{2g}$.બે સમય $t_1 = (2-\sqrt{2})\sqrt{\frac{h}{g}}$ (ઉપર જતી વખતે) અને $t_2 = (2+\sqrt{2})\sqrt{\frac{h}{g}}$ (નીચે આવતી વખતે) મળે છે.પથ્થર નીચે આવતી વખતે પક્ષીને અથડાય છે,તેથી ઉડાનનો સમય $t_2$ છે. પથ્થર દ્વારા કાપેલું સમક્ષિતિજ અંતર $x = u_x t_2$ છે. પક્ષી પ્રક્ષેપણ બિંદુથી $x$ અંતરે છે અને $v_b$ ઝડપથી ગતિ કરે છે. પક્ષી દ્વારા $t_2$ સમયમાં કાપેલું અંતર $d = v_b t_2$ છે. પથ્થર થાંભલા પર પક્ષીને અથડાય છે,તેથી પક્ષી $t_2$ સમયમાં થાંભલાથી $x_b = v_b t_2$ અંતરે હશે. અથડામણ માટે,$u_x t_2 = x_{pole} + v_b t_2$. થાંભલાનું અંતર $x_{pole} = u_x t_1$ છે. તેથી $u_x t_2 = u_x t_1 + v_b t_2$,જે આપણને $\frac{v_b}{u_x} = \frac{t_2 - t_1}{t_2} = \frac{2\sqrt{2}\sqrt{h/g}}{(2+\sqrt{2})\sqrt{h/g}} = \frac{2\sqrt{2}}{2+\sqrt{2}} = \frac{2}{\sqrt{2}+1}$ આપે છે.

Similar Questions

$h$ ઊંચાઈ ધરાવતા ટાવર પરથી એક પદાર્થને $\sqrt{2gh}$ સમક્ષિતિજ વેગથી ફેંકવામાં આવે છે. તે ટાવરથી $x$ અંતરે જમીન પર પડે છે. તો $x =$

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ,બિંદુ $P$ પર કણનો વેગ શોધો $(g = 10\,m/s^2)$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module