$1\,kg$ द्रव्यमान का एक पत्थर $1\,m$ लंबाई की द्रव्यमानहीन डोरी के सिरे से बंधा है। यदि डोरी का ब्रेकिंग तनाव $400\,N$ है,तो क्षैतिज तल में घूमते समय डोरी के टूटे बिना पत्थर का अधिकतम रैखिक वेग $.......\,ms^{-1}$ है।

एक सिरे पर बंधी $\ell$ लंबाई की एक अवितान्य डोरी के दूसरे सिरे पर $m$ द्रव्यमान लटका है। यदि डोरी स्थिर सिरे से गुजरने वाली ऊर्ध्वाधर अक्ष के चारों ओर $\frac{1}{\pi}$ चक्कर प्रति सेकंड लगाती है,तो डोरी में तनाव क्या है? [डोरी ऊर्ध्वाधर के साथ $\theta$ कोण बनाती है]

एक लंबी क्षैतिज छड़ पर एक मनका है जो उसकी लंबाई के अनुदिश फिसल सकता है,और प्रारंभ में छड़ के एक सिरे $A$ से $L$ दूरी पर रखा गया है। छड़ को $A$ के परितः अचर कोणीय त्वरण $\alpha$ के साथ कोणीय गति में सेट किया जाता है। यदि छड़ और मनके के बीच घर्षण गुणांक $\mu$ है,और गुरुत्वाकर्षण की उपेक्षा की जाती है,तो वह समय जिसके बाद मनका फिसलना शुरू कर देता है,है

$200 \text{ g}$ द्रव्यमान के एक पिंड को $12.5 \text{ N/m}$ स्प्रिंग नियतांक वाली स्प्रिंग से बांधा गया है,जबकि स्प्रिंग का दूसरा सिरा बिंदु '$O$' पर स्थिर है। यदि पिंड एक चिकनी क्षैतिज सतह पर $5 \text{ rad/s}$ की स्थिर कोणीय गति के साथ '$O$' के चारों ओर एक वृत्ताकार पथ में घूमता है,तो स्प्रिंग में विस्तार और उसकी प्राकृतिक लंबाई का अनुपात क्या होगा?

$300\,m$ की वक्रता वाले एक वृत्ताकार समतल सड़क पर एक कार चल रही है। यदि घर्षण गुणांक $0.3$ है और गुरुत्वीय त्वरण $10\,m/s^2$ है,तो कार की अधिकतम गति ........ $km/hr$ होगी।

$m$ द्रव्यमान वाली एक आधुनिक ग्रांड-प्रिक्स रेसिंग कार $R$ त्रिज्या के वृत्ताकार पथ पर $v$ चाल से चल रही है। यदि टायरों और ट्रैक के बीच स्थैतिक घर्षण गुणांक $\mu_{s}$ है,तो कार पर नीचे की ओर कार्य करने वाले नेगेटिव लिफ्ट $F_{L}$ का परिमाण क्या होगा? (मान लीजिए कि चारों टायरों पर बल समान हैं और $g =$ गुरुत्वीय त्वरण)