એક સીધી રેખા જે નિશ્ચિત બિંદુ $(2, 3)$ માંથી પસાર થાય છે,તે યામ અક્ષોને ભિન્ન બિંદુઓ $P$ અને $Q$ માં છેદે છે. જો $O$ ઉગમબિંદુ હોય અને લંબચોરસ $OPRQ$ પૂર્ણ કરવામાં આવે,તો $R$ નો બિંદુપથ શું છે?

ધારો કે $a \neq 0, b \neq 0, c$ એ ત્રણ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે અને $L(p, q) = \frac{ap + bq + c}{\sqrt{a^2 + b^2}}, \forall p, q \in \mathbb{R}$. જો $L\left(\frac{2}{3}, \frac{1}{3}\right) + L\left(\frac{1}{3}, \frac{2}{3}\right) + L(2, 2) = 0$ હોય,તો રેખા $ax + by + c = 0$ હંમેશા કયા નિશ્ચિત બિંદુમાંથી પસાર થાય છે?

$XY$-સમતલમાં એક બિંદુ એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી બે પરસ્પર લંબ રેખાઓથી તેના અંતરનો સરવાળો હંમેશા $3$ રહે છે. તે બિંદુના બિંદુપથ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું હશે?

જો $A=(-1, 2)$ અને $B=(1, -2)$ બે બિંદુઓ હોય અને $P$ એવું ચલ બિંદુ હોય કે જેથી $\triangle PAB$ નું ક્ષેત્રફળ હંમેશા $1$ રહે,તો $P$ ના બિંદુપથનું સમીકરણ શોધો.

એક સુરેખા યામાક્ષો પર અંતઃખંડો કાપે છે,જેના સરવાળાનો વ્યસ્ત $1/p$ છે. આ રેખા કયા અચળ બિંદુમાંથી હંમેશા પસાર થાય છે?

જો $A=(5,3)$,$B=(3,-2)$ અને બિંદુ $P$ એવું હોય કે જેથી ત્રિકોણ $PAB$ નું ક્ષેત્રફળ $9$ હોય,તો $P$ નો બિંદુપથ શું દર્શાવે છે?