m द्रव्यमान और l लंबाई की एक डोरी चित्र में द | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए डोरी का द्रव्यमान $m$ और इसकी लंबाई $l$ है।डोरी का रैखिक द्रव्यमान घनत्व $\mu = \frac{m}{l}$ है।लटकती हुई डोरी में किसी भी बिंदु पर तनाव

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{3}v_A$

Vedclass · Answer

(A) मान लीजिए डोरी का द्रव्यमान $m$ और इसकी लंबाई $l$ है।डोरी का रैखिक द्रव्यमान घनत्व $\mu = \frac{m}{l}$ है।लटकती हुई डोरी में किसी भी बिंदु पर तनाव उस बिंदु के नीचे डोरी के भाग के भार के बराबर होता है।बिंदु $A$ पर,इसके नीचे डोरी की लंबाई $\frac{l}{4}$ है। अतः,$A$ के नीचे का द्रव्यमान $m_A = \mu 	imes \frac{l}{4} = \frac{m}{4}$ है।$A$ पर तनाव $T_A = m_A g = \frac{mg}{4}$ है।$A$ पर तरंग की गति $v_A = \sqrt{\frac{T_A}{\mu}} = \sqrt{\frac{mg/4}{m/l}} = \sqrt{\frac{gl}{4}}$ है।बिंदु $B$ पर,इसके नीचे डोरी की लंबाई $\frac{3l}{4}$ है। अतः,$B$ के नीचे का द्रव्यमान $m_B = \mu 	imes \frac{3l}{4} = \frac{3m}{4}$ है।$B$ पर तनाव $T_B = m_B g = \frac{3mg}{4}$ है।$B$ पर तरंग की गति $v_B = \sqrt{\frac{T_B}{\mu}} = \sqrt{\frac{3mg/4}{m/l}} = \sqrt{\frac{3gl}{4}}$ है।$v_B$ और $v_A$ की तुलना करने पर,हमें $v_B = \sqrt{3} 	imes \sqrt{\frac{gl}{4}} = \sqrt{3} v_A$ प्राप्त होता है।

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