એક સ્ટ્રક્ચરલ સ્ટીલના સળિયાની ત્રિજ્યા $10 \;mm$ અને લંબાઈ $1.0 \;m$ છે. $100 \;kN$ નું બળ તેને તેની લંબાઈની દિશામાં ખેંચે છે. $(a)$ પ્રતિબળ,$(b)$ લંબાઈમાં વધારો (elongation),અને $(c)$ વિકૃતિ (strain) ની ગણતરી કરો. સ્ટ્રક્ચરલ સ્ટીલનો યંગ મોડ્યુલસ $2.0 \times 10^{11} \;N \;m^{-2}$ છે.

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store
(N/A) આપેલ છે: ત્રિજ્યા $r = 10 \;mm = 10^{-2} \;m$,લંબાઈ $L = 1.0 \;m$,બળ $F = 100 \;kN = 10^5 \;N$,યંગ મોડ્યુલસ $Y = 2.0 \times 10^{11} \;N \;m^{-2}$.
$(a)$ પ્રતિબળ: $\text{પ્રતિબળ} = \frac{F}{A} = \frac{F}{\pi r^2} = \frac{10^5 \;N}{3.14 \times (10^{-2} \;m)^2} = \frac{10^5}{3.14 \times 10^{-4}} \approx 3.18 \times 10^8 \;N \;m^{-2}$.
$(b)$ લંબાઈમાં વધારો: $\Delta L = \frac{FL}{AY}$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$\Delta L = \frac{\text{પ્રતિબળ} \times L}{Y} = \frac{3.18 \times 10^8 \;N \;m^{-2} \times 1.0 \;m}{2.0 \times 10^{11} \;N \;m^{-2}} = 1.59 \times 10^{-3} \;m = 1.59 \;mm$.
$(c)$ વિકૃતિ: $\text{વિકૃતિ} = \frac{\Delta L}{L} = \frac{1.59 \times 10^{-3} \;m}{1.0 \;m} = 1.59 \times 10^{-3} = 0.159 \% \approx 0.16 \%$.

Explore More

Similar Questions

એક વિદ્યાર્થી સિયર્લની પદ્ધતિ દ્વારા $2 \,m$ લાંબા તારનો યંગ મોડ્યુલસ નક્કી કરવા માટે પ્રયોગ કરે છે. એક ચોક્કસ અવલોકનમાં, વિદ્યાર્થી તારની લંબાઈમાં થતો વધારો $0.8 \,mm$ માપે છે, જેમાં $\pm 0.05 \,mm$ ની અનિશ્ચિતતા છે અને લોડ બરાબર $1.0 \,kg$ છે. વિદ્યાર્થી તારનો વ્યાસ $0.4 \,mm$ માપે છે, જેમાં $\pm 0.01 \,mm$ ની અનિશ્ચિતતા છે। $g=9.8 \,m/s^2$ (ચોક્કસ) લો. અવલોકન પરથી મળેલ યંગ મોડ્યુલસ છે:

$0.1 \,kg$ દળને અવગણ્ય દળ ધરાવતા તાર પર લટકાવવામાં આવે છે. તારની લંબાઈ $1 \,m$ છે અને તેનો આડછેદનો વિસ્તાર $4.9 \times 10^{-7} \,m^2$ છે. જો દળને થોડું નીચેની દિશામાં ખેંચીને છોડવામાં આવે, તો તે $140 \,rad \,s^{-1}$ ની કોણીય આવૃત્તિ સાથે સરળ આવર્ત ગતિ કરે છે. જો તારના દ્રવ્યનો યંગ મોડ્યુલસ $n \times 10^9 \,N \,m^{-2}$ હોય, તો $n$ નું મૂલ્ય શોધો.

એક ધાતુના સળિયાને બે છેડેથી મજબૂતીથી જકડી રાખવામાં આવ્યો છે જેથી તેનું ઉષ્મીય પ્રસરણ અટકાવી શકાય. જો $L$, $\alpha$, અને $Y$ અનુક્રમે સળિયાની લંબાઈ, રેખીય ઉષ્મીય પ્રસરણાંક અને તેના દ્રવ્યનો યંગ મોડ્યુલસ દર્શાવતા હોય, તો સળિયાના તાપમાનમાં $\Delta T$ જેટલો વધારો કરવાથી સળિયામાં ઉદ્ભવતું રેખીય પ્રતિબળ કેટલું હશે?

$40^{\circ} C$ તાપમાને $L$ લંબાઈનો સ્ટીલનો તાર છત પરથી લટકાવવામાં આવ્યો છે અને તેના મુક્ત છેડે $m$ દળ લટકાવવામાં આવ્યું છે. તારને તેની મૂળ લંબાઈ $L$ પાછી મેળવવા માટે $40^{\circ} C$ થી $30^{\circ} C$ સુધી ઠંડો કરવામાં આવે છે. સ્ટીલનો રેખીય પ્રસરણાંક $10^{-5} /^{\circ} C$ છે,યંગ મોડ્યુલસ $10^{11} N/m^2$ છે અને તારની ત્રિજ્યા $1 \ mm$ છે. ધારો કે $L \gg$ તારનો વ્યાસ. તો $kg$ માં $m$ નું મૂલ્ય આશરે કેટલું હશે?

જ્યારે $100\,N$ અને $120\,N$ તણાવ બળ લગાડવામાં આવે ત્યારે તારની લંબાઈ અનુક્રમે $l_1$ અને $l_2$ થાય છે. જો $10l_2 = 11l_1$ હોય,તો તારની મૂળભૂત લંબાઈ $\frac{1}{x} l_1$ થશે. અહીં $x$ નું મૂલ્ય ........ છે.

Vedclass Products

For Students

Vedclass Test Series

Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.

Start Free Trial
For Teachers

Exam Paper Generator

Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.

Try Free
For Institutes

Online Exam Module

Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.

See Demo