એક વિદ્યાર્થીને (2n + 1) પુસ્તકોના સંગ્રહમાંથ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) વિદ્યાર્થીને $(2n + 1)$ પુસ્તકોમાંથી ઓછામાં ઓછું એક અને વધુમાં વધુ $n$ પુસ્તકો પસંદ કરવાની છૂટ છે.તેથી,પસંદગીના કુલ પ્રકારો $T$ નીચે મુજબ છે:$T =

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(B) વિદ્યાર્થીને $(2n + 1)$ પુસ્તકોમાંથી ઓછામાં ઓછું એક અને વધુમાં વધુ $n$ પુસ્તકો પસંદ કરવાની છૂટ છે.તેથી,પસંદગીના કુલ પ્રકારો $T$ નીચે મુજબ છે:$T = {^{2n+1}C_1} + {^{2n+1}C_2} + ... + {^{2n+1}C_n} = 63$ ..... $(i)$આપણે જાણીએ છીએ કે દ્વિપદી સહગુણકોનો સરવાળો:${^{2n+1}C_0} + {^{2n+1}C_1} + ... + {^{2n+1}C_n} + {^{2n+1}C_{n+1}} + ... + {^{2n+1}C_{2n+1}} = 2^{2n+1}$ગુણધર્મ ${^mC_r} = {^mC_{m-r}}$ નો ઉપયોગ કરતા,${^{2n+1}C_0} = {^{2n+1}C_{2n+1}} = 1$ મળે.તેથી,સરવાળાને આ રીતે લખી શકાય:$1 + ({^{2n+1}C_1} + ... + {^{2n+1}C_n}) + ({^{2n+1}C_{n+1}} + ... + {^{2n+1}C_{2n+1}}) = 2^{2n+1}$અહીં ${^{2n+1}C_1} + ... + {^{2n+1}C_n} = 63$ અને સંમિતતા મુજબ,${^{2n+1}C_{n+1}} + ... + {^{2n+1}C_{2n+1}} = 63$ થાય.તેથી,$1 + 63 + 63 = 2^{2n+1}$ એ ખોટું છે,સાચું સમીકરણ $1 + 63 = 2^{2n}$ છે.$64 = 2^{2n} \Rightarrow 2^6 = 2^{2n}$.આમ,$2n = 6$,તેથી $n = 3$ મળે.

Similar Questions

$0, 2, 3, 5, 7$ નો ઉપયોગ કરીને $3$ અંકની કેટલી સંખ્યાઓ બનાવી શકાય જો અંકોનું પુનરાવર્તન શક્ય હોય?

$5$ છોકરાઓ અને $5$ છોકરીઓ એક હરોળમાં કેટલી રીતે ઊભા રહી શકે જેથી કોઈ પણ બે છોકરીઓ સાથે ન હોય?

જો $^{2n}C_3 : ^nC_2 = 44:3$ હોય,તો $r$ ની નીચેનામાંથી કઈ કિંમત માટે $^nC_r$ ની કિંમત $15$ થશે?

જો ભિન્ન અંકો ધરાવતી અને $10$ ના સ્થાન પર $2$ હોય તેવી પાંચ અંકની સંખ્યાઓની સંખ્યા $336k$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module