બાઈનરી તારાઓનો અભ્યાસ શેમાં સૌથી વધુ મદદરૂપ થાય છે?

$R$ ત્રિજ્યા ધરાવતો એક નક્કર ગોળો તેના કેન્દ્રથી $3R$ અંતરે મૂકવામાં આવેલા $m$ દળના કણને $F_{1}$ બળથી ગુરુત્વાકર્ષી આકર્ષણ બળ લગાડે છે. હવે,ગોળામાં $\frac{R}{2}$ ત્રિજ્યાની એક ગોળાકાર પોલાણ (કેવિટી) બનાવવામાં આવે છે (આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ) જેથી પોલાણ ગોળાના કેન્દ્ર અને બહારની સપાટીને સ્પર્શે છે. કણ પર લાગતું બળ $F_{2}$ થાય છે. $F_{1} : F_{2}$ નું મૂલ્ય શોધો.

ઘણા એક્ઝોપ્લેનેટ્સ (exoplanets) ટ્રાન્ઝિટ પદ્ધતિ દ્વારા શોધાયા છે,જેમાં જ્યારે એક્ઝોપ્લેનેટ પિતૃ તારાની સામેથી પસાર થાય છે ત્યારે તેની તીવ્રતામાં થતો ઘટાડો માપવામાં આવે છે. એક્ઝોપ્લેનેટની ત્રિજ્યા $R$ છે અને પિતૃ તારાની ત્રિજ્યા $100 \,R$ છે. જો પિતૃ તારાને કારણે પૃથ્વી પર અવલોકન કરવામાં આવતી તીવ્રતા $I_0$ હોય,તો જ્યારે એક્ઝોપ્લેનેટ ટ્રાન્ઝિટ કરે ત્યારે:

ધારો કે પૃથ્વીના કેન્દ્રથી $(R / 2)$ ના લંબ અંતરે પૃથ્વીની જીવા (chord) પર એક ટનલ ખોદવામાં આવી છે,જ્યાં '$R$' એ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા છે. ટનલની દીવાલ ઘર્ષણરહિત છે. જો આ ટનલમાં એક કણને મુક્ત કરવામાં આવે,તો તે કેટલા આવર્તકાળ સાથે સરળ આવર્ત ગતિ કરશે?

જો કોઈ વ્યક્તિ સ્પ્રિંગ બેલેન્સ અને તેની સાથે લટકતી વસ્તુ લઈને વિમાનમાં ઉપર ને ઉપર જાય,તો સ્પ્રિંગ બેલેન્સ દ્વારા દર્શાવેલ વસ્તુના વજનનું વાંચન કેવું હશે?

$Assertion$ (વિધાન) : પૃથ્વી ધીમી પડી રહી છે અને પરિણામે ચંદ્ર તેની નજીક આવી રહ્યો છે.
$Reason$ (કારણ) : પૃથ્વી-ચંદ્ર તંત્રનું કોણીય વેગમાન સંરક્ષિત નથી.