$m$ દળ અને $l$ લંબાઈનો એક પાતળો સળિયો તેના એક છેડામાંથી પસાર થતી સમક્ષિતિજ ધરી પર દોલનો કરે છે. તેની મહત્તમ કોણીય ઝડપ $\omega$ છે. તેનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર કેટલી મહત્તમ ઊંચાઈ સુધી ઉપર જશે?

સ્થિર અક્ષની આસપાસ ભ્રમણ કરતા દ્રઢ પદાર્થમાં ટોર્ક દ્વારા થતા કાર્યનું સૂત્ર લખો.

$M$ દળ અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતો એક સમાન નક્કર નળાકાર તેની અક્ષ $O$ ની આસપાસ મુક્તપણે ફરી શકે છે. નળાકાર અને એક સ્થિર દીવાલ સાથે $L$ લંબાઈ અને $K$ સ્ટીફનેસ ધરાવતી એક સ્થિતિસ્થાપક દોરી જોડેલી છે. શરૂઆતમાં,દોરી ઢીલી છે. જેમ નળાકાર ફરવાનું શરૂ કરે છે,તેમ દોરી નળાકારની આસપાસ વીંટળાશે. નળાકારની સપાટી ખૂબ જ ખરબચડી છે,તેથી દોરી નળાકારની સપાટી પર લપસતી નથી. નળાકારની લઘુત્તમ પ્રારંભિક કોણીય ઝડપ ${\omega _0}$ શોધો,જેથી તે $2\pi$ ખૂણા સુધી ફરી શકે. (ધારો કે હૂકનો નિયમ માન્ય છે.)

દ્રઢ પદાર્થની ગતિમાં પાવર માટેનું સૂત્ર લખો.

ટોર્ક દ્વારા થતા કાર્યને સમજાવો.

$10 \ kg \cdot m^2$ ની જડત્વની ચાકમાત્રા ધરાવતું એક પૈડું $10$ પરિભ્રમણ પ્રતિ મિનિટની ઝડપે ફરે છે. તેની ઝડપને તેના પ્રારંભિક મૂલ્ય કરતા $5$ ગણી વધારવા માટે કરવામાં આવેલ કાર્ય .......... $J$ થશે.