r ત્રિજ્યા ધરાવતી એક પાતળી અર્ધ-વર્તુળાકાર રી | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) અર્ધ-વર્તુળાકાર રીંગ પર એક નાનો ખંડ $dl$ ધ્યાનમાં લો. આ ખંડ પરનો વિદ્યુતભાર $dq = \lambda dl$ છે,જ્યાં $\lambda = \frac{q}{\pi r}$ એ રેખીય વિદ્યુત

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{q}{2\pi^2\varepsilon_0 r^2}\hat{j}$

Vedclass · Answer

(D) અર્ધ-વર્તુળાકાર રીંગ પર એક નાનો ખંડ $dl$ ધ્યાનમાં લો. આ ખંડ પરનો વિદ્યુતભાર $dq = \lambda dl$ છે,જ્યાં $\lambda = \frac{q}{\pi r}$ એ રેખીય વિદ્યુતભાર ઘનતા છે.$dl = r d	heta$ હોવાથી,$dq = \left(\frac{q}{\pi r}ight) (r d	heta) = \frac{q}{\pi} d	heta$ મળે.આ ખંડને કારણે કેન્દ્ર $O$ પર ઉદ્ભવતું વિદ્યુતક્ષેત્ર $dE = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{dq}{r^2} = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{q}{\pi r^2} d	heta = \frac{q}{4\pi^2\varepsilon_0 r^2} d	heta$ છે.સંમિતિને કારણે,ઉર્ધ્વ અક્ષની બંને બાજુએ આવેલા ખંડોના સમક્ષિતિજ ઘટકો $(dE \cos	heta)$ એકબીજાની અસર નાબૂદ કરે છે.પરિણામી વિદ્યુતક્ષેત્ર એ ઉર્ધ્વ ઘટકો $(dE \sin	heta)$ નું $	heta = 0$ થી $\pi$ સુધીનું સંકલન છે.$E = \int_0^{\pi} dE \sin	heta = \int_0^{\pi} \frac{q}{4\pi^2\varepsilon_0 r^2} \sin	heta d	heta$.$E = \frac{q}{4\pi^2\varepsilon_0 r^2} [-\cos	heta]_0^{\pi} = \frac{q}{4\pi^2\varepsilon_0 r^2} (-(-1) - (-1)) = \frac{q}{4\pi^2\varepsilon_0 r^2} (2) = \frac{q}{2\pi^2\varepsilon_0 r^2}$.વિદ્યુતભાર ધન હોવાથી અને તે ઉપરના અર્ધ-વર્તુળ પર હોવાથી,કેન્દ્ર પરનું ક્ષેત્ર નીચેની તરફ એટલે કે $-\hat{j}$ દિશામાં હશે.તેથી,$\vec{E} = -\frac{q}{2\pi^2\varepsilon_0 r^2} \hat{j}$.

Similar Questions

ત્રણ વિદ્યુતભારો $2q, -q$ અને $-q$ એક સમબાજુ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ પર મૂકવામાં આવ્યા છે. ત્રિકોણના કેન્દ્ર પર,

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ અનંત સંખ્યાના વિદ્યુતભારોને કારણે ઉગમબિંદુ પર વિદ્યુતક્ષેત્રની ગણતરી કરો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module