2 m भुजा वाली एक पतली वर्गाकार प्लेट दो अत्यध | vedclass

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Question

(B) प्लेट को गति कराने के लिए आवश्यक श्यान बल $F$ दोनों द्रवों द्वारा लगाए गए श्यान खिंचाव बलों का योग है। श्यान बल का सूत्र $F = \eta A \frac{dv}{dx}

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$12$

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(B) प्लेट को गति कराने के लिए आवश्यक श्यान बल $F$ दोनों द्रवों द्वारा लगाए गए श्यान खिंचाव बलों का योग है। श्यान बल का सूत्र $F = \eta A \frac{dv}{dx}$ है।दिया गया है: वर्गाकार प्लेट की भुजा $L = 2\ m$, अतः क्षेत्रफल $A = L^2 = 4\ m^2$। वेग $v = 10\ m/s$। $SI$ इकाइयों में श्यानता: $\eta_1 = 1 	ext{ poise} = 0.1 	ext{ Pa} \cdot 	ext{s}$ और $\eta_2 = 4 	ext{ poise} = 0.4 	ext{ Pa} \cdot 	ext{s}$।कुल बल $F = F_1 + F_2 = \eta_1 A \frac{v}{h_1} + \eta_2 A \frac{v}{h_2}$।मान रखने पर: $F = 0.1 	imes 4 	imes \frac{10}{h_1} + 0.4 	imes 4 	imes \frac{10}{h_2} = \frac{4}{h_1} + \frac{16}{h_2}$।चूंकि $h_1 + h_2 = 3$, इसलिए $h_1 = 3 - h_2$। अतः, $F(h_2) = \frac{4}{3 - h_2} + \frac{16}{h_2}$।न्यूनतम बल ज्ञात करने के लिए, $\frac{dF}{dh_2} = 0$ रखें:$\frac{d}{dh_2} [4(3 - h_2)^{-1} + 16(h_2)^{-1}] = 4(3 - h_2)^{-2} - 16(h_2)^{-2} = 0$।$\frac{4}{(3 - h_2)^2} = \frac{16}{h_2^2} \implies \frac{1}{(3 - h_2)^2} = \frac{4}{h_2^2}$।वर्गमूल लेने पर: $\frac{1}{3 - h_2} = \frac{2}{h_2} \implies h_2 = 6 - 2h_2 \implies 3h_2 = 6 \implies h_2 = 2\ m$।अतः $h_1 = 3 - 2 = 1\ m$।मान वापस रखने पर: $F_{\min} = \frac{4}{1} + \frac{16}{2} = 4 + 8 = 12\ N$।

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