$L$ लंबाई और $8m$ द्रव्यमान की एक पतली समान छड़ एक चिकनी क्षैतिज मेज पर रखी है। दो बिंदु द्रव्यमान $m$ और $2m$ समान क्षैतिज तल में छड़ के विपरीत किनारों से क्रमशः $2v$ और $v$ की गति से चलते हैं। टक्कर के बाद द्रव्यमान छड़ के केंद्र से क्रमशः $L/3$ और $L/6$ की दूरी पर छड़ से चिपक जाते हैं। यदि टक्कर के परिणामस्वरूप छड़ अपने द्रव्यमान केंद्र के परितः घूमने लगती है,तो छड़ की कोणीय गति क्या होगी?

$m$ द्रव्यमान और $d$ व्यास वाले तीन ठोस गोलों को इस प्रकार जोड़ा गया है कि उनके केंद्रों को जोड़ने वाली रेखाएँ $d$ भुजा की लंबाई वाला एक समबाहु त्रिभुज बनाती हैं। त्रिभुज के तल के लंबवत और उसके केंद्रक से गुजरने वाली अक्ष के परितः निकाय के जड़त्व आघूर्ण $I_0$ और किसी एक गोले के केंद्र से गुजरने वाली और त्रिभुज के तल के लंबवत अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण $I_A$ का अनुपात $I_0 / I_A$ ज्ञात कीजिए।

$m$ द्रव्यमान का एक ब्लॉक,चित्र में दिखाए अनुसार,$m$ द्रव्यमान और $r$ त्रिज्या वाली एक पुली (डिस्क) से एक ढीली डोरी द्वारा जुड़ा हुआ है। पुली को एक क्षैतिज मेज पर उसके केंद्र पर कीलकित (hinged) किया गया है और ब्लॉक को $5\, m/s$ के प्रारंभिक वेग के साथ प्रक्षेपित किया जाता है। जब डोरी तन जाएगी,तब इसका वेग क्या होगा?

$Assertion :$ एक खोखले शाफ्ट को समान पदार्थ और समान द्रव्यमान वाले ठोस शाफ्ट की तुलना में अधिक मजबूत पाया जाता है।
$Reason :$ खोखले बेलन में एक निश्चित मरोड़ (twist) उत्पन्न करने के लिए आवश्यक टॉर्क, समान लंबाई और पदार्थ के ठोस बेलन को मरोड़ने के लिए आवश्यक टॉर्क से अधिक होता है।

$m$ द्रव्यमान का एक आइस स्केटर $2v$ की गति से दाईं ओर चलता है,जबकि समान द्रव्यमान $m$ का दूसरा स्केटर $v$ की गति से बाईं ओर चलता है,जैसा कि चित्र $I$ में दिखाया गया है। उनके पथ $b$ दूरी से अलग हैं। $t = 0$ पर,जब वे दोनों $x = 0$ पर होते हैं,तो वे $b$ लंबाई और नगण्य द्रव्यमान वाली एक छड़ को पकड़ लेते हैं। $t > 0$ के लिए,निकाय को $b$ दूरी से अलग दो $m$ द्रव्यमानों के एक दृढ़ पिंड के रूप में मानें,जैसा कि चित्र $II$ में दिखाया गया है। शुरुआत में $y = b/2$ पर स्थित स्केटर की $t = 0$ के बाद की गति के लिए निम्नलिखित में से कौन सा सूत्र सही है?

$Assertion$ : यदि ध्रुवीय बर्फ पिघलती है, तो दिन छोटे हो जाएंगे।
$Reason$ : जड़त्व आघूर्ण कम हो जाता है और इसलिए कोणीय वेग बढ़ जाता है।