$M$ દળ અને $L$ લંબાઈનો એક પાતળો સમાન સળિયો તેના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી લંબ અક્ષને અનુલક્ષીને $\omega$ જેટલા અચળ કોણીય વેગથી ભ્રમણ કરે છે. $\frac{M}{3}$ દળ ધરાવતા બે પદાર્થોને સળિયાના બંને છેડે હળવેકથી જોડવામાં આવે છે. હવે સળિયો કેટલા કોણીય વેગથી ભ્રમણ કરશે?

એક નાનું દળ જે દોરી સાથે જોડાયેલું છે તે ઘર્ષણરહિત ટેબલની સપાટી પર આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ ફરે છે. જો દોરીને ખેંચીને તેમાં તણાવ વધારવામાં આવે,જેના કારણે વર્તુળાકાર ગતિની ત્રિજ્યા $2$ ના અવયવથી ઘટે છે,તો દળની ગતિ ઊર્જા

$1 \ kg$ દળ ધરાવતો એક કણ એવા બળની અસર હેઠળ છે જે સ્થાન પર $\vec{F} = -k(x \hat{i} + y \hat{j}) \ N$ મુજબ આધાર રાખે છે,જ્યાં $k = 1 \ kg \ s^{-2}$ છે. સમય $t = 0$ પર,કણનું સ્થાન $\vec{r} = (\frac{1}{\sqrt{2}} \hat{i} + \sqrt{2} \hat{j}) \ m$ અને તેનો વેગ $\vec{v} = (-\sqrt{2} \hat{i} + \sqrt{2} \hat{j} + \frac{2}{\pi} \hat{k}) \ m \ s^{-1}$ છે. ધારો કે $v_x$ અને $v_y$ એ કણના વેગના $x$ અને $y$ ઘટકો છે. ગુરુત્વાકર્ષણને અવગણો. જ્યારે $z = 0.5 \ m$ હોય,ત્યારે $(x v_y - y v_x)$ નું મૂલ્ય . . . . . $m^2 \ s^{-1}$ છે.

$I_1$ જડત્વની ચાકમાત્રા ધરાવતી એક તકતી સમક્ષિતિજ સમતલમાં તેના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અને તેના સમતલને લંબ અક્ષ પર $\omega_1$ જેટલી અચળ કોણીય ઝડપથી ભ્રમણ કરે છે. શૂન્ય કોણીય ઝડપ ધરાવતી $I_2$ જડત્વની ચાકમાત્રાની બીજી તકતીને પ્રથમ તકતી પર સહ-અક્ષીય રીતે મૂકવામાં આવે છે. હવે બંને તકતીઓ $\omega_2$ જેટલી અચળ કોણીય ઝડપથી ભ્રમણ કરે છે. શરૂઆતની ભ્રમણ કરતી તકતી દ્વારા ગુમાવેલી ઉર્જા કેટલી છે?

જો ટોર્કનું મૂલ્ય શૂન્ય હોય,તો

એક ગોળાકાર ડિસ્ક જેની જડત્વની આઘૂર્ણ $I_{2}$ છે,જે તેના સમતલને લંબ અને તેના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અક્ષ પર છે,તેને બીજી એક ડિસ્ક પર મૂકવામાં આવે છે જેની જડત્વની આઘૂર્ણ $I_{1}$ છે અને તે સમાન અક્ષ પર $\omega$ કોણીય વેગથી ભ્રમણ કરે છે. ડિસ્કના સંયોજનનો અંતિમ કોણીય વેગ કેટલો હશે?