एक ट्रेन विरामावस्था से शुरू होकर $100\, s$ में $10\, m s^{-1}$ की गति प्राप्त करती है। यह अगले $250\, s$ तक उसी गति से चलती रहती है। इसके बाद इसे अगले $50\, s$ में रोक दिया जाता है। ट्रेन की पूरी गति के लिए चाल-समय ग्राफ खींचिए और निम्नलिखित की गणना कीजिए:
$(i)$ त्वरित होते समय ट्रेन का त्वरण,
$(ii)$ मंदित होते समय ट्रेन का मंदन,
$(iii)$ ट्रेन द्वारा तय की गई कुल दूरी।
$(i)$ त्वरित होते समय ट्रेन का त्वरण,
$(ii)$ मंदित होते समय ट्रेन का मंदन,
$(iii)$ ट्रेन द्वारा तय की गई कुल दूरी।
(N/A) चाल-समय ग्राफ चित्र में दर्शाया गया है।
$(i)$ $0-100\, s$ के अंतराल के दौरान त्वरण ग्राफ के ढाल के बराबर होता है:
$a = \frac{\text{चाल में परिवर्तन}}{\text{लिया गया समय}} = \frac{10\, m s^{-1} - 0\, m s^{-1}}{100\, s} = 0.1\, m s^{-2}$.
$(ii)$ $350-400\, s$ के अंतराल के दौरान मंदन ग्राफ के ऋणात्मक ढाल के परिमाण के बराबर होता है:
$a = \frac{0\, m s^{-1} - 10\, m s^{-1}}{50\, s} = -0.2\, m s^{-2}$.
अतः,मंदन $0.2\, m s^{-2}$ है।
$(iii)$ तय की गई कुल दूरी चाल-समय ग्राफ के नीचे के क्षेत्रफल (समलंब चतुर्भुज $ABCD$ का क्षेत्रफल) के बराबर होती है:
$\text{क्षेत्रफल} = \frac{1}{2} \times (\text{समांतर भुजाओं का योग}) \times \text{ऊंचाई}$
$\text{क्षेत्रफल} = \frac{1}{2} \times (AD + BC) \times BF$
$\text{क्षेत्रफल} = \frac{1}{2} \times (400\, s + 250\, s) \times 10\, m s^{-1} = \frac{1}{2} \times 650\, s \times 10\, m s^{-1} = 3250\, m$.
$(i)$ $0-100\, s$ के अंतराल के दौरान त्वरण ग्राफ के ढाल के बराबर होता है:
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$(ii)$ $350-400\, s$ के अंतराल के दौरान मंदन ग्राफ के ऋणात्मक ढाल के परिमाण के बराबर होता है:
$a = \frac{0\, m s^{-1} - 10\, m s^{-1}}{50\, s} = -0.2\, m s^{-2}$.
अतः,मंदन $0.2\, m s^{-2}$ है।
$(iii)$ तय की गई कुल दूरी चाल-समय ग्राफ के नीचे के क्षेत्रफल (समलंब चतुर्भुज $ABCD$ का क्षेत्रफल) के बराबर होती है:
$\text{क्षेत्रफल} = \frac{1}{2} \times (\text{समांतर भुजाओं का योग}) \times \text{ऊंचाई}$
$\text{क्षेत्रफल} = \frac{1}{2} \times (AD + BC) \times BF$
$\text{क्षेत्रफल} = \frac{1}{2} \times (400\, s + 250\, s) \times 10\, m s^{-1} = \frac{1}{2} \times 650\, s \times 10\, m s^{-1} = 3250\, m$.
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$(c)$ त्वरण एकसमान होता है।
$(d)$ त्वरण असमान होता है।
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$(ii)$ जब किसी पत्थर को ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर फेंका जाता है,तो उसका वेग लगातार कम होता जाता है। क्यों?
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$(i)$ कौन स्थिर चाल से गति कर रहा है?
$(ii)$ $8.00\, am$ से $8.05\, am$ के बीच किसने अधिकतम दूरी तय की है?
$(iii)$ व्यक्ति $A$ की औसत चाल $km\, h^{-1}$ में ज्ञात कीजिए।
| समय | व्यक्ति $A$ की स्थिति $(km)$ | व्यक्ति $B$ की स्थिति $(km)$ | व्यक्ति $C$ की स्थिति $(km)$ |
| $8.00\, am$ | $0$ | $0$ | $0$ |
| $8.05\, am$ | $4$ | $5$ | $10$ |
| $8.10\, am$ | $13$ | $10$ | $19$ |
| $8.15\, am$ | $20$ | $15$ | $24$ |
| $8.20\, am$ | $25$ | $20$ | $27$ |
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