એક છેદિકા બે સમાંતર રેખાઓને છેદે છે. સાબિત કરો કે આ રીતે બનતી અનુકોણની કોઈપણ જોડના દ્વિભાજકો સમાંતર હોય છે.

(N/A) આપેલ છે: બે સમાંતર રેખાઓ $DE$ અને $QR$ ને એક છેદિકા અનુક્રમે $A$ અને $B$ બિંદુઓ પર છેદે છે. ધારો કે $AF$ એ $\angle CAE$ નો દ્વિભાજક છે અને $BP$ એ $\angle ABR$ નો દ્વિભાજક છે.
સાબિત કરવાનું છે: $AF \parallel BP$.
સાબિતી: કારણ કે $DE \parallel QR$,તેથી અનુકોણ સમાન હોય છે,એટલે કે $\angle CAE = \angle ABR$.
બંને બાજુ $\frac{1}{2}$ વડે ગુણતા,આપણને મળે $\frac{1}{2} \angle CAE = \frac{1}{2} \angle ABR$.
$AF$ અને $BP$ દ્વિભાજકો હોવાથી,$\frac{1}{2} \angle CAE = \angle FAB$ અને $\frac{1}{2} \angle ABR = \angle ABP$ થાય.
તેથી,$\angle FAB = \angle ABP$.
આ છેદિકા $n$ દ્વારા રેખાઓ $AF$ અને $BP$ પર બનતા અનુકોણ છે. જો અનુકોણ સમાન હોય,તો તે રેખાઓ સમાંતર હોય છે. આમ,$AF \parallel BP$ સાબિત થાય છે.