એક તણાયેલી દોરીમાં $20 \ m/s$ ની ઝડપે લંબગત તરંગ પસાર થઈ રહ્યું છે. દોરીમાં તણાવ $20 \ N$ છે. દોરી પરના એક ચોક્કસ બિંદુ $P$ પર,એવું અવલોકન કરવામાં આવે છે કે આપેલ ક્ષણે $40 \ mW$ ના દરે ઉર્જાનું સ્થાનાંતરણ થઈ રહ્યું છે. બિંદુ $P$ ની ઝડપ શોધો.

$(2m-1) \times (2n-1)$ માપની એક લંબચોરસ શીટ છે,જ્યાં $m > 0, n > 0$. તેને બાજુઓને લંબ રેખાઓ દોરીને એકમ ક્ષેત્રફળના ચોરસમાં વિભાજિત કરવામાં આવી છે. એકી એકમ લંબાઈની બાજુઓ ધરાવતા લંબચોરસની સંખ્યા શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(1-x^2) \frac{dy}{dx} + xy = \frac{x^4}{(1+x^5)} (\sqrt{1-x^2})^3$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

જો $f(0)=0, f(1)=1, f(2)=2$ અને $x=3, 4, 5, \ldots$ માટે $f(x)=f(x-2)+f(x-3)$ હોય, તો $f(9)$ ની કિંમત શોધો.

એક મોટી ખુલ્લી ટાંકીની દીવાલમાં બે છિદ્રો છે. એક $L$ બાજુવાળું ચોરસ છિદ્ર ઉપરથી $y$ ઊંડાઈએ છે અને બીજું $R$ ત્રિજ્યાવાળું ગોળાકાર છિદ્ર ઉપરથી $4y$ ઊંડાઈએ છે. જ્યારે ટાંકી સંપૂર્ણપણે પાણીથી ભરેલી હોય ત્યારે બંને છિદ્રોમાંથી પ્રતિ સેકન્ડ બહાર આવતા પાણીનો જથ્થો સમાન છે. તો $R$ ની કિંમત કેટલી થાય?

$BaO_2$ ની મંદ $H_2SO_4$ સાથેની પ્રક્રિયામાં મળતી નીપજોમાં સૌથી વધુ વિદ્યુતઋણ તત્વની ઓક્સિડેશન અવસ્થાઓ કઈ છે?