એક ત્રિકોણ ABC એ 4 , cm ત્રિજ્યાવાળા વર્તુળને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે વર્તુળ ત્રિકોણની બાજુઓ $AB$ અને $AC$ ને અનુક્રમે બિંદુ $E$ અને $F$ પર સ્પર્શે છે. ધારો કે સ્પર્શક $AF$ ની લંબાઈ $x \, cm$ છે.બહારના બિંદુમ

Vedclass · Accepted Answer

$15, 13$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે વર્તુળ ત્રિકોણની બાજુઓ $AB$ અને $AC$ ને અનુક્રમે બિંદુ $E$ અને $F$ પર સ્પર્શે છે. ધારો કે સ્પર્શક $AF$ ની લંબાઈ $x \, cm$ છે.બહારના બિંદુમાંથી વર્તુળ પર દોરેલા સ્પર્શકોની લંબાઈ સમાન હોય છે:$CF = CD = 6 \, cm$$BE = BD = 8 \, cm$$AE = AF = x \, cm$આમ,ત્રિકોણની બાજુઓ છે:$AB = AE + EB = x + 8$$BC = BD + DC = 8 + 6 = 14 \, cm$$AC = AF + FC = x + 6$અર્ધ-પરિમિતિ $s = \frac{(x+8) + 14 + (x+6)}{2} = \frac{2x + 28}{2} = x + 14$.હેરોનના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$	riangle ABC$ નું ક્ષેત્રફળ $= \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$$= \sqrt{(x+14)(x+14-14)(x+14-(x+6))(x+14-(x+8))}$$= \sqrt{(x+14)(x)(8)(6)} = \sqrt{48x(x+14)} = 4\sqrt{3x(x+14)}$.વળી,$	riangle ABC$ નું ક્ષેત્રફળ $= 	riangle OBC$ નું ક્ષેત્રફળ $+ 	riangle OCA$ નું ક્ષેત્રફળ $+ 	riangle OAB$ નું ક્ષેત્રફળ$= \frac{1}{2} 	imes 4 	imes 14 + \frac{1}{2} 	imes 4 	imes (x+6) + \frac{1}{2} 	imes 4 	imes (x+8)$$= 28 + 2(x+6) + 2(x+8) = 28 + 2x + 12 + 2x + 16 = 56 + 4x = 4(14+x)$.ક્ષેત્રફળોને સરખાવતા: $4\sqrt{3x(x+14)} = 4(14+x)$$\sqrt{3x(x+14)} = 14+x$બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $3x(x+14) = (14+x)^2$$3x^2 + 42x = 196 + x^2 + 28x$$2x^2 + 14x - 196 = 0 \Rightarrow x^2 + 7x - 98 = 0$$(x+14)(x-7) = 0$. $x > 0$ હોવાથી,$x = 7$.તેથી,$AB = 7+8 = 15 \, cm$ અને $AC = 7+6 = 13 \, cm$.

Similar Questions

આપેલ આકૃતિમાં,$AT$ એ $O$ કેન્દ્રિત વર્તુળનો સ્પર્શક છે,જ્યાં $OT = 4 \, cm$ અને $\angle OTA = 30^{\circ}$ છે. તો $AT$ નું માપ ($cm$ માં) શોધો:

સાબિત કરો કે વર્તુળના વ્યાસના અંત્યબિંદુઓ આગળ દોરેલા સ્પર્શકો સમાંતર હોય છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module