$m$ દળ અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતો એક સમાન અવિરૂપ નળાકાર આડી ખરબચડી સપાટી પર સરક્યા વિના ગબડી રહ્યો છે. ઘર્ષણ બળ કેટલું હશે?

એક તકતી સપાટી પર શુદ્ધ રોલિંગ કરી રહી છે. આકૃતિમાં કોઈ ક્ષણે $P$ અને $Q$ ના સ્થાન દર્શાવેલ છે. $C$ એ તકતીનું કેન્દ્ર છે. જે ક્ષણે $P$ અને $Q$ કેન્દ્રથી સમાન અંતરે હોય,ત્યારે તેમના વેગ માટે નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

$5\, kg$ દળ અને $0.5\, m$ ત્રિજ્યા ધરાવતા પોલા નળાકારની આસપાસ એક દોરી વીંટાળેલી છે. જો આ દોરીને $40\, N$ ના સમક્ષિતિજ બળથી ખેંચવામાં આવે અને નળાકાર સમક્ષિતિજ સપાટી પર સરક્યા વિના ગબડતો હોય (આકૃતિ જુઓ),તો નળાકારનો કોણીય પ્રવેગ ......... $rad/s^2$ થશે. (દોરીનું દળ અને જાડાઈ અવગણો)

એક સાયકલમાં પાછળના પૈડાની ત્રિજ્યા આગળના પૈડાની ત્રિજ્યા કરતા બમણી છે. જો $r_F$ અને $r_r$ એ ત્રિજ્યાઓ હોય,અને $v_F$ અને $v_r$ એ પૈડાના સૌથી ઉપરના બિંદુઓની ઝડપ હોય,તો:

કોણીય ઝડપ $\omega_{o}$ સાથે તેની ધરી પર ફરતી એક તકતીને સંપૂર્ણપણે ઘર્ષણરહિત ટેબલ પર હળવેકથી (કોઈપણ સ્થાનાંતરિત ધક્કા વગર) મૂકવામાં આવે છે. તકતીની ત્રિજ્યા $R$ છે. આકૃતિમાં દર્શાવેલ તકતી પરના બિંદુઓ $A, B$ અને $C$ ના રેખીય વેગ શું છે? શું તકતી નિર્દેશિત દિશામાં ગબડશે?

સમતલ સપાટી પર ગબડતા પૈડાનું કેન્દ્ર $v_{0}$ ઝડપથી ગતિ કરે છે. પૈડાની રીમ પર કેન્દ્રની સપાટીએ રહેલો એક કણ $\sqrt{x} \, v_{0}$ ઝડપથી ગતિ કરશે. તો $x$ નું મૂલ્ય ...... છે.