ઉગમબિંદુથી p જેટલા અચળ અંતરે આવેલું એક ચલ સમત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે સમતલનું સમીકરણ $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1$ છે,જ્યાં $a, b, c$ એ $x, y, z$ અક્ષો પરના અંતઃખંડો છે.ઉગમબિંદુ $(0, 0, 0)$ થી

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{x^2} + \frac{1}{y^2} + \frac{1}{z^2} = \frac{1}{p^2}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે સમતલનું સમીકરણ $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1$ છે,જ્યાં $a, b, c$ એ $x, y, z$ અક્ષો પરના અંતઃખંડો છે.ઉગમબિંદુ $(0, 0, 0)$ થી આ સમતલનું અંતર $p = \frac{|-1|}{\sqrt{\frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} + \frac{1}{c^2}}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.બંને બાજુ વર્ગ કરતા,આપણને $\frac{1}{p^2} = \frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} + \frac{1}{c^2}$ મળે છે.અક્ષો સાથેના છેદબિંદુઓ $A(a, 0, 0)$,$B(0, b, 0)$ અને $C(0, 0, c)$ છે.આ બિંદુઓમાંથી યામ સમતલોને સમાંતર દોરેલા સમતલો $P(x, y, z) = (a, b, c)$ બિંદુએ છેદે છે.અંતરના સમીકરણમાં $a=x, b=y, c=z$ મૂકતા,છેદબિંદુનો બિંદુપથ $\frac{1}{x^2} + \frac{1}{y^2} + \frac{1}{z^2} = \frac{1}{p^2}$ થાય છે.

Similar Questions

જેના માટે બે બિંદુઓ $(1, a, 1)$ અને $(-3, 0, a)$ સમતલ $3x + 4y - 12z + 13 = 0$ ની વિરુદ્ધ બાજુઓ પર આવેલા હોય તેવી $a$ ની કિંમતો સંતોષે છે:

$y$-અક્ષને સમાવતા અને બિંદુ $(1, 2, 3)$ માંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

સમતલો $2x - y + 2z + 3 = 0$ અને $3x - 2y + 6z + 8 = 0$ વચ્ચેના ખૂણાના દ્વિભાજક સમતલનું સમીકરણ શોધો.

બિંદુ $(1, -1, 2)$ નું સમતલ $x + 2y + z = 4$ થી લંબ અંતર કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module