8 એકમ માન ધરાવતો સદિશ n એ x-અક્ષ સાથે 45^circ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $\gamma$ એ $n$ દ્વારા $z$-અક્ષ સાથે બનાવેલો ખૂણો છે. $n$ ના દિકકોસાઇન $l = \cos 45^\circ = \frac{1}{\sqrt{2}}$,$m = \cos 60^\circ = \frac{

Vedclass · Accepted Answer

$r \cdot (\sqrt{2}i + j + k) = 2$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $\gamma$ એ $n$ દ્વારા $z$-અક્ષ સાથે બનાવેલો ખૂણો છે. $n$ ના દિકકોસાઇન $l = \cos 45^\circ = \frac{1}{\sqrt{2}}$,$m = \cos 60^\circ = \frac{1}{2}$,અને $n = \cos \gamma$ છે.$l^2 + m^2 + n^2 = 1$ હોવાથી,$(\frac{1}{\sqrt{2}})^2 + (\frac{1}{2})^2 + n^2 = 1$ મળે.$\Rightarrow \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + n^2 = 1 \Rightarrow n^2 = 1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}$.$\gamma$ લઘુકોણ હોવાથી,$n = \cos \gamma = \frac{1}{2}$ મળે.$|n| = 8$ આપેલ હોવાથી,સદિશ $n = |n|(l i + m j + n k) = 8(\frac{1}{\sqrt{2}} i + \frac{1}{2} j + \frac{1}{2} k) = 4\sqrt{2} i + 4 j + 4 k$ થાય.સમતલ બિંદુ $A$ (સ્થાન સદિશ $a = \sqrt{2} i - j + k$) માંથી પસાર થાય છે અને $n$ ને લંબ છે.સમતલનું સદિશ સમીકરણ $r \cdot n = a \cdot n$ છે.$r \cdot (4\sqrt{2} i + 4 j + 4 k) = (\sqrt{2} i - j + k) \cdot (4\sqrt{2} i + 4 j + 4 k)$.$r \cdot (4\sqrt{2} i + 4 j + 4 k) = (\sqrt{2})(4\sqrt{2}) + (-1)(4) + (1)(4) = 8 - 4 + 4 = 8$.$4$ વડે ભાગતા,$r \cdot (\sqrt{2} i + j + k) = 2$ મળે.

Similar Questions

$(-2, 2, 2)$ અને $(2, -2, -2)$ માંથી પસાર થતા અને $9x - 13y - 3z = 0$ સમતલને લંબ હોય તેવા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

એક ચતુષ્ફલકના શિરોબિંદુઓ $P(2,1,3)$,$Q(-1,1,2)$,$R(1,2,1)$ અને $O(0,0,0)$ છે. તો ફલકો $OPQ$ અને $PQR$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

રેખાઓ $OA$ અને $OB$ ના દિકગુણોત્તરો $1, -2, -1$ અને $3, -2, 3$ છે. તો સમતલ $AOB$ ના અભિલંબના દિકકોસાઇન શોધો,જ્યાં $O$ ઉગમબિંદુ છે.

જો $a, b, c$ એ $(1, 2, 3)$ બિંદુમાંથી પસાર થતા અને $3x + 4y - 5z = 0$ સમતલને સમાંતર સમતલ દ્વારા $X, Y, Z$-અક્ષો પર બનાવેલા અંતઃખંડો હોય,તો $3a + b + 5c =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module