(-2, 2, 2) અને (2, -2, -2) માંથી પસાર થતા અને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે સમતલનું સમીકરણ $A(x + 2) + B(y - 2) + C(z - 2) = 0$ છે. તે $(2, -2, -2)$ માંથી પસાર થતું હોવાથી,$A(2 + 2) + B(-2 - 2) + C(-2 - 2) = 0$,જેન

Vedclass · Accepted Answer

$5x + 3y + 2z = 0$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે સમતલનું સમીકરણ $A(x + 2) + B(y - 2) + C(z - 2) = 0$ છે. તે $(2, -2, -2)$ માંથી પસાર થતું હોવાથી,$A(2 + 2) + B(-2 - 2) + C(-2 - 2) = 0$,જેનું સાદું રૂપ $4A - 4B - 4C = 0$ અથવા $A - B - C = 0$ થાય છે ... $(i)$. આ સમતલ $9x - 13y - 3z = 0$ ને લંબ છે,તેથી જરૂરી સમતલનો અભિલંબ સદિશ $(A, B, C)$ એ આપેલ સમતલના અભિલંબ સદિશ $(9, -13, -3)$ ને લંબ છે. તેથી,$9A - 13B - 3C = 0$ ... $(ii)$. $(i)$ અને $(ii)$ ને ક્રોસ પ્રોડક્ટ દ્વારા ઉકેલતા: $\frac{A}{(-1)(-3) - (-1)(-13)} = \frac{B}{(-1)(9) - (1)(-3)} = \frac{C}{(1)(-13) - (-1)(9)}$ $\frac{A}{3 - 13} = \frac{B}{-9 + 3} = \frac{C}{-13 + 9}$ $\frac{A}{-10} = \frac{B}{-6} = \frac{C}{-4}$ ગુણોત્તરનું સાદું રૂપ આપતા,$A:B:C = 5:3:2$ મળે છે. આ કિંમતોને સમતલના સમીકરણમાં મૂકતા: $5(x + 2) + 3(y - 2) + 2(z - 2) = 0$. $5x + 10 + 3y - 6 + 2z - 4 = 0$. $5x + 3y + 2z = 0$.

$(-2, 2, 2)$ અને $(2, -2, -2)$ માંથી પસાર થતા અને $9x - 13y - 3z = 0$ સમતલને લંબ હોય તેવા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

Similar Questions

$y$-અક્ષને સમાંતર હોય અને $x$-અક્ષ તથા $z$-અક્ષ પર અનુક્રમે $2$ અને $3$ લંબાઈના અંતઃખંડો કાપતા સમતલનું સમીકરણ શોધો:

જો સમતલ $-4x - 2y + 2z + \alpha = 0$ એ સમતલ $2x + y - z + 1 = 0$ થી $2$ એકમ અંતરે હોય, તો $\alpha$ ના તમામ શક્ય મૂલ્યોનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

રેખા $\frac{x}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z}{3}$ ને લંબ અને બિંદુ $(2, 3, 4)$ માંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

$A(4, 5, -10)$ અને $B(-1, 2, 1)$ બિંદુઓને જોડતા રેખાખંડના મધ્યબિંદુમાંથી પસાર થતા અને $AB$ ને લંબ હોય તેવા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module