રેખા $\frac{x}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z}{3}$ ને લંબ અને બિંદુ $(2, 3, 4)$ માંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

એક સમતલ બે રેખાઓને સમાંતર છે,જેના દિશા ગુણોત્તરો $1, 0, -1$ અને $-1, 1, 0$ છે અને તે બિંદુ $(1, 1, 1)$ માંથી પસાર થાય છે. જો તે યામ અક્ષો ($X, Y, Z$-અક્ષો) ને $A, B, C$ માં છેદે,તો ચતુષ્ફલક $OABC$ નું ઘનફળ (ઘન એકમોમાં) શોધો:

જો બિંદુ $(1,0,-2)$ માંથી સમતલ $\pi$ પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ $(2,0,-1)$ હોય અને સમતલ $\pi$ નું સમીકરણ $ax+by+cz=2$ હોય, તો $a^2+b^2+c^2=$

જો એક સમતલ $\pi$ બિંદુ $(-1,6,2)$ માંથી પસાર થાય છે અને સમતલો $x+2y+2z-5=0$ અને $3x+3y+2z-8=0$ ને લંબ હોય, તો બિંદુ $(1,-1,1)$ થી સમતલ $\pi$ નું લંબ અંતર શોધો.

એક સમતલ યામ અક્ષોને અનુક્રમે $P, Q, R$ બિંદુઓમાં મળે છે. જો $\triangle P Q R$ નું મધ્યકેન્દ્ર $\left(1, \frac{1}{2}, \frac{1}{3}\right)$ હોય, તો સમતલનું સમીકરણ શોધો.

જો સમતલનું સદિશ સમીકરણ $\bar{r}=(2 \hat{i}+\hat{k})+\lambda \hat{i}+\mu(\hat{i}+2 \hat{j}-3 \hat{k})$ હોય અને તેનું અદિશ ગુણાકાર સ્વરૂપ $\bar{r} \cdot(3 \hat{j}+2 \hat{k})=\alpha$ હોય,તો $\alpha=$