જો એક સમતલ pi બિંદુ (-1,6,2) માંથી પસાર થાય છ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) બિંદુ $(x_1, y_1, z_1)$ માંથી પસાર થતા અને બે સમતલો જેના અભિલંબ સદિશો $\vec{n_1}$ અને $\vec{n_2}$ છે તેને લંબ સમતલનું સમીકરણ નિશ્ચાયક સ્વરૂપમાં ની

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{29}$

Vedclass · Answer

(D) બિંદુ $(x_1, y_1, z_1)$ માંથી પસાર થતા અને બે સમતલો જેના અભિલંબ સદિશો $\vec{n_1}$ અને $\vec{n_2}$ છે તેને લંબ સમતલનું સમીકરણ નિશ્ચાયક સ્વરૂપમાં નીચે મુજબ છે:$\begin{vmatrix} x-x_1 & y-y_1 & z-z_1 \ a_1 & b_1 & c_1 \ a_2 & b_2 & c_2 \end{vmatrix} = 0$આપેલ કિંમતો મૂકતા:$\begin{vmatrix} x+1 & y-6 & z-2 \ 1 & 2 & 2 \ 3 & 3 & 2 \end{vmatrix} = 0$નિશ્ચાયકનું વિસ્તરણ કરતા:$(x+1)(4-6) - (y-6)(2-6) + (z-2)(3-6) = 0$$-2(x+1) + 4(y-6) - 3(z-2) = 0$$-2x - 2 + 4y - 24 - 3z + 6 = 0$$-2x + 4y - 3z - 20 = 0$ અથવા $2x - 4y + 3z + 20 = 0$બિંદુ $(x_0, y_0, z_0)$ થી સમતલ $Ax+By+Cz+D=0$ નું લંબ અંતર $d = \frac{|Ax_0 + By_0 + Cz_0 + D|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.બિંદુ $(1, -1, 1)$ અને સમતલ $2x - 4y + 3z + 20 = 0$ માટે:$d = \frac{|2(1) - 4(-1) + 3(1) + 20|}{\sqrt{2^2 + (-4)^2 + 3^2}}$$d = \frac{|2 + 4 + 3 + 20|}{\sqrt{4 + 16 + 9}} = \frac{29}{\sqrt{29}} = \sqrt{29}$

Similar Questions

એક ચલિત સમતલ ઉગમબિંદુથી $k$ અંતરે છે અને યામાક્ષોને $A, B, C$ માં મળે છે. તો $\Delta ABC$ ના મધ્યકેન્દ્રનો બિંદુપથ . . . . . .

$k$ ના કયા મૂલ્ય માટે સમતલો $kx + 4y + z = 0$,$4x + ky + 2z = 0$ અને $2x + 2y + z = 0$ એક જ રેખામાં છેદે છે?

નીચેના દરેક કિસ્સામાં,સમતલના અભિલંબની દિકકોસાઇન (direction cosines) અને ઉગમબિંદુથી તેનું અંતર શોધો: $2x + 3y - z = 5$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module