એક ચલિત સમતલ ઉગમબિંદુથી k અંતરે છે અને યામાક્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે ચલિત સમતલનું સમીકરણ $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1$ છે.આ સમતલ યામાક્ષોને $A(a, 0, 0)$,$B(0, b, 0)$ અને $C(0, 0, c)$ માં મળે

Vedclass · Accepted Answer

$x^{-2} + y^{-2} + z^{-2} = 9k^{-2}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે ચલિત સમતલનું સમીકરણ $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1$ છે.આ સમતલ યામાક્ષોને $A(a, 0, 0)$,$B(0, b, 0)$ અને $C(0, 0, c)$ માં મળે છે.ધારો કે $\Delta ABC$ ના મધ્યકેન્દ્રના યામ $(\alpha, \beta, \gamma)$ છે. તો,$\alpha = \frac{a}{3}, \beta = \frac{b}{3}, \gamma = \frac{c}{3} \implies a = 3\alpha, b = 3\beta, c = 3\gamma \dots (i)$સમતલનું ઉગમબિંદુથી અંતર $k$ છે.$	herefore \left| \frac{\frac{0}{a} + \frac{0}{b} + \frac{0}{c} - 1}{\sqrt{\frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} + \frac{1}{c^2}}} ight| = k$$\implies \frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} + \frac{1}{c^2} = \frac{1}{k^2}$સમીકરણ $(i)$ માંથી કિંમતો મૂકતા:$\frac{1}{(3\alpha)^2} + \frac{1}{(3\beta)^2} + \frac{1}{(3\gamma)^2} = \frac{1}{k^2}$$\frac{1}{9\alpha^2} + \frac{1}{9\beta^2} + \frac{1}{9\gamma^2} = \frac{1}{k^2}$$\alpha^{-2} + \beta^{-2} + \gamma^{-2} = 9k^{-2}$આમ,$(\alpha, \beta, \gamma)$ નો બિંદુપથ $x^{-2} + y^{-2} + z^{-2} = 9k^{-2}$ છે.

એક ચલિત સમતલ ઉગમબિંદુથી $k$ અંતરે છે અને યામાક્ષોને $A, B, C$ માં મળે છે. તો $\Delta ABC$ ના મધ્યકેન્દ્રનો બિંદુપથ . . . . . .

Similar Questions

$2x - y - 4 = 0$ અને $y + 2z - 4 = 0$ સમતલોની છેદરેખામાંથી પસાર થતા અને બિંદુ $(2, 1, 0)$ માંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

આપેલ બિંદુઓ $A(3, 2, -1)$ અને $B(1, 4, 3)$ માટે,રેખાખંડ $AB$ ને લંબદ્વિભાજક સમતલનું સમીકરણ શોધો.

એક સમતલનું સદિશ સમીકરણ શોધો જે ઉગમબિંદુથી $5 \text{ એકમ}$ અંતરે છે અને સદિશ $\vec{n} = 2\hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k}$ ને લંબ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module