ધારો કે S એ lambda ના તમામ વાસ્તવિક મૂલ્યોનો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ચાર બિંદુઓ એક જ સમતલમાં હોવા માટે,તેમના દ્વારા રચાયેલા સદિશોનો નિશ્ચાયક શૂન્ય હોવો જોઈએ. ધારો કે બિંદુઓ $A(-\lambda^2, 1, 1)$,$B(1, -\lambda^2, 1)

Vedclass · Accepted Answer

$\{-\sqrt{3}, \sqrt{3}\}$

Vedclass · Answer

(C) ચાર બિંદુઓ એક જ સમતલમાં હોવા માટે,તેમના દ્વારા રચાયેલા સદિશોનો નિશ્ચાયક શૂન્ય હોવો જોઈએ. ધારો કે બિંદુઓ $A(-\lambda^2, 1, 1)$,$B(1, -\lambda^2, 1)$,$C(1, 1, -\lambda^2)$ અને $D(-1, -1, 1)$ છે.ચાર બિંદુઓ $(x_1, y_1, z_1), (x_2, y_2, z_2), (x_3, y_3, z_3), (x_4, y_4, z_4)$ સમતલીય હોવાની શરત મુજબ:$\begin{vmatrix} x_1-x_4 & y_1-y_4 & z_1-z_4 \ x_2-x_4 & y_2-y_4 & z_2-z_4 \ x_3-x_4 & y_3-y_4 & z_3-z_4 \end{vmatrix} = 0$બિંદુઓ મૂકતા:$\begin{vmatrix} -\lambda^2+1 & 2 & 0 \ 2 & -\lambda^2+1 & 0 \ 2 & 2 & -\lambda^2-1 \end{vmatrix} = 0$ત્રીજા સ્તંભની સાપેક્ષમાં વિસ્તરણ કરતા:$(-\lambda^2-1) [(-\lambda^2+1)^2 - 4] = 0$$(-\lambda^2-1) (\lambda^4 - 2\lambda^2 - 3) = 0$$(-\lambda^2-1) (\lambda^2-3) (\lambda^2+1) = 0$અહીં $\lambda$ વાસ્તવિક હોવાથી,$\lambda^2+1 
eq 0$. તેથી,$\lambda^2-3 = 0$,જે $\lambda^2 = 3$ આપે છે.તેથી,$\lambda = \pm \sqrt{3}$.આમ,$S = \{-\sqrt{3}, \sqrt{3}\}$.

Similar Questions

જો $(2, -3, 6)$ એ ઉગમબિંદુમાંથી સમતલ પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ હોય,તો તે સમતલનું સમીકરણ શું થાય?

જો $aa' + bb' + cc' < 0$ હોય,તો ઉગમબિંદુ એ સમતલો $ax + by + cz + d = 0$ અને $a'x + b'y + c'z + d' = 0$ વચ્ચેના લઘુકોણમાં આવેલું હોય,જો:

$y$-અક્ષને સમાંતર હોય અને $x$-અક્ષ તથા $z$-અક્ષ પર અનુક્રમે $2$ અને $3$ લંબાઈના અંતઃખંડો કાપતા સમતલનું સમીકરણ શોધો:

જો $(2, -1, 3)$ એ ઉગમબિંદુ $(0, 0, 0)$ થી સમતલ પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ હોય,તો તે સમતલનું સમીકરણ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module