ધારો કે S એ lambda ના તમામ વાસ્તવિક મૂલ્યોનો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે ચાર બિંદુઓ $A(-\lambda^2, 1, 1)$,$B(1, -\lambda^2, 1)$,$C(1, 1, -\lambda^2)$ અને $D(-1, -1, 1)$ છે.સમતલ આ ચારેય બિંદુઓમાંથી પસાર થાય છે,તે

Vedclass · Accepted Answer

$\{\sqrt{3}, -\sqrt{3}\}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે ચાર બિંદુઓ $A(-\lambda^2, 1, 1)$,$B(1, -\lambda^2, 1)$,$C(1, 1, -\lambda^2)$ અને $D(-1, -1, 1)$ છે.સમતલ આ ચારેય બિંદુઓમાંથી પસાર થાય છે,તેથી તેઓ એક જ સમતલમાં (coplanar) હોવા જોઈએ.ચાર બિંદુઓ $(x_1, y_1, z_1)$,$(x_2, y_2, z_2)$,$(x_3, y_3, z_3)$ અને $(x_4, y_4, z_4)$ એક જ સમતલમાં હોવાની શરત નિશ્ચાયક દ્વારા આપવામાં આવે છે:$\begin{vmatrix} x_1-x_4 & y_1-y_4 & z_1-z_4 \ x_2-x_4 & y_2-y_4 & z_2-z_4 \ x_3-x_4 & y_3-y_4 & z_3-z_4 \end{vmatrix} = 0$યામો મૂકતા:$\begin{vmatrix} -\lambda^2+1 & 1+1 & 1-1 \ 1+1 & -\lambda^2+1 & 1-1 \ 1+1 & 1+1 & -\lambda^2-1 \end{vmatrix} = 0$$\begin{vmatrix} 1-\lambda^2 & 2 & 0 \ 2 & 1-\lambda^2 & 0 \ 2 & 2 & -(\lambda^2+1) \end{vmatrix} = 0$ત્રીજા સ્તંભની સાપેક્ષમાં વિસ્તરણ કરતા:$-(\lambda^2+1) \cdot [(1-\lambda^2)^2 - 4] = 0$$-(\lambda^2+1) \cdot (1-\lambda^2-2)(1-\lambda^2+2) = 0$$-(\lambda^2+1) \cdot (-1-\lambda^2)(3-\lambda^2) = 0$$(\lambda^2+1)^2 (3-\lambda^2) = 0$$\lambda$ વાસ્તવિક હોવાથી,$\lambda^2+1 
eq 0$. તેથી,$3-\lambda^2 = 0$,જે $\lambda^2 = 3$ આપે છે.આમ,$\lambda = \pm \sqrt{3}$.

Similar Questions

જો બિંદુ $(1, 2, 4)$ થી સમતલ $2x + 2y - z + k = 0$ નું લંબ અંતર $3$ હોય,તો $k =$

બે સમાંતર સમતલો $2x + y + 2z = 8$ અને $4x + 2y + 4z + 5 = 0$ વચ્ચેનું અંતર શોધો:

એક સમતલ યામ અક્ષોને $A, B$ અને $C$ માં મળે છે જેથી ત્રિકોણ $ABC$ નું મધ્યકેન્દ્ર $(1, 2, 3)$ થાય. તો સમતલનું સમીકરણ શોધો.

બિંદુ $(1, -1, 1)$ માંથી પસાર થતા અને સમતલ $2x + 3y - 4z = 17$ ને સમાંતર સમતલનું સમીકરણ શોધો.

જો ઉગમબિંદુથી સમતલ પર દોરેલા લંબની લંબાઈ $7$ એકમ હોય અને તેના દિકગુણોત્તરો $-3, 2, 6$ હોય,તો તે સમતલનું સમીકરણ શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module