જો સમતલનું સદિશ સમીકરણ $\bar{r}=(2 \hat{i}+\hat{k})+\lambda \hat{i}+\mu(\hat{i}+2 \hat{j}-3 \hat{k})$ હોય અને તેનું અદિશ ગુણાકાર સ્વરૂપ $\bar{r} \cdot(3 \hat{j}+2 \hat{k})=\alpha$ હોય,તો $\alpha=$

$(5, 2, -4)$ બિંદુમાંથી પસાર થતા અને $2, 3, -1$ દિકગુણોત્તર ધરાવતી રેખાને લંબ હોય તેવા સમતલના સદિશ અને કાર્તેઝિયન સમીકરણો શોધો.

ઉગમબિંદુમાંથી સમતલ પર દોરેલા લંબના લંબપાદના યામ $(2, 4, -3)$ છે. તો તે સમતલનું સમીકરણ શોધો.

જો સમતલ $23x - 10y - 2z + 48 = 0$ અને રેખાઓ $\frac{x+1}{2} = \frac{y-3}{4} = \frac{z+1}{3}$ તથા $\frac{x+3}{2} = \frac{y+2}{6} = \frac{z-1}{\lambda}$ $(\lambda \in R)$ ને સમાવતા સમતલ વચ્ચેનું અંતર $\frac{k}{\sqrt{633}}$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

જો એક ચલ સમતલ,ઉગમબિંદુથી $3 \ units$ ના અંતરે હોય અને યામ અક્ષોને $A, B$ અને $C$ માં છેદે,તો $\Delta ABC$ ના મધ્યકેન્દ્રનો બિંદુપથ શું છે?

$(-1, 2, 3)$ માંથી પસાર થતા અને જેનો અભિલંબ યામ અક્ષો સાથે સમાન ખૂણા બનાવે છે તેવા સમતલનું સમીકરણ શોધો.