ઉગમબિંદુમાંથી સમતલ પર દોરેલા લંબના લંબપાદના યામ $(2, 4, -3)$ છે. તો તે સમતલનું સમીકરણ શોધો.

ધારો કે $P(1, -2, 5)$ એ ઉગમબિંદુથી સમતલ $\pi_1$ પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ છે અને તે જ $P$ એ $(1, 2, -1)$ થી સમતલ $\pi_2$ પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ છે. તો સમતલો $\pi_1$ અને $\pi_2$ વચ્ચેનો લઘુકોણ શોધો.

સમતલો $x+2y+2z-5=0$ અને $3x+3y+2z-8=0$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

એક ચતુષ્ફલકના શિરોબિંદુઓ $P(1,2,1), Q(2,1,3), R(-1,1,2)$ અને $O(0,0,0)$ છે. તો ફલક $OPQ$ અને $PQR$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

જો બિંદુ $\hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}$ માંથી પસાર થતા અને સદિશો $2 \hat{i}+3 \hat{j}+\hat{k}$ તથા $-\hat{i}+2 \hat{j}-3 \hat{k}$ ને સમાંતર સમતલનું કાર્તેઝિયન સમીકરણ $a x+b y+c z=1$ હોય, તો $18(a+b+c)$ ની કિંમત શોધો.

$(-1, 2, 3)$ માંથી પસાર થતા અને જેનો અભિલંબ યામ અક્ષો સાથે સમાન ખૂણા બનાવે છે તેવા સમતલનું સમીકરણ શોધો.