એક ચતુષ્ફલકના શિરોબિંદુઓ P(1,2,1), Q(2,1,3), | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) સમતલ $OPQ$ જે $O(0,0,0), P(1,2,1)$ અને $Q(2,1,3)$ માંથી પસાર થાય છે તેનું સમીકરણ નિશ્ચાયક દ્વારા મળે છે: $\begin{vmatrix} x & y & z \ 1 & 2 & 1 \

Vedclass · Accepted Answer

$\cos ^{-1}\left(\frac{19}{35}\right)$

Vedclass · Answer

(C) સમતલ $OPQ$ જે $O(0,0,0), P(1,2,1)$ અને $Q(2,1,3)$ માંથી પસાર થાય છે તેનું સમીકરણ નિશ્ચાયક દ્વારા મળે છે: $\begin{vmatrix} x & y & z \ 1 & 2 & 1 \ 2 & 1 & 3 \end{vmatrix} = 0$ $x(6-1) - y(3-2) + z(1-4) = 0 \Rightarrow 5x - y - 3z = 0$. સમતલ $OPQ$ નો અભિલંબ સદિશ $\vec{n_1} = 5\hat{i} - \hat{j} - 3\hat{k}$ છે. સમતલ $PQR$ જે $P(1,2,1), Q(2,1,3)$ અને $R(-1,1,2)$ માંથી પસાર થાય છે તેનું સમીકરણ: $\begin{vmatrix} x-1 & y-2 & z-1 \ 2-1 & 1-2 & 3-1 \ -1-1 & 1-2 & 2-1 \end{vmatrix} = 0 \Rightarrow \begin{vmatrix} x-1 & y-2 & z-1 \ 1 & -1 & 2 \ -2 & -1 & 1 \end{vmatrix} = 0$ $(x-1)(-1+2) - (y-2)(1+4) + (z-1)(-1-2) = 0$ $(x-1) - 5(y-2) - 3(z-1) = 0 \Rightarrow x - 5y - 3z + 12 = 0$. સમતલ $PQR$ નો અભિલંબ સદિશ $\vec{n_2} = \hat{i} - 5\hat{j} - 3\hat{k}$ છે. બે સમતલો વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ નીચે મુજબ મળે છે: $\cos 	heta = \frac{|\vec{n_1} \cdot \vec{n_2}|}{|\vec{n_1}| |\vec{n_2}|} = \frac{|(5)(1) + (-1)(-5) + (-3)(-3)|}{\sqrt{5^2 + (-1)^2 + (-3)^2} \sqrt{1^2 + (-5)^2 + (-3)^2}}$ $\cos 	heta = \frac{|5 + 5 + 9|}{\sqrt{25+1+9} \sqrt{1+25+9}} = \frac{19}{\sqrt{35} \sqrt{35}} = \frac{19}{35}$ તેથી,$	heta = \cos^{-1}\left(\frac{19}{35}ight)$.

એક ચતુષ્ફલકના શિરોબિંદુઓ $P(1,2,1), Q(2,1,3), R(-1,1,2)$ અને $O(0,0,0)$ છે. તો ફલક $OPQ$ અને $PQR$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

Similar Questions

અદિશ $\lambda, \mu$ માટે, જો સમતલનું સદિશ સમીકરણ $r=(2+3 \lambda-\mu) \hat{i}+(1-2 \lambda+3 \mu) \hat{j}+(-2+2 \lambda+\mu) \hat{k}$ હોય, તો તેનું કાર્તેઝિયન સમીકરણ શું થાય?

જો બિંદુ $P(a, b, c)$ માંથી $YZ$ અને $ZX$ સમતલો પર અનુક્રમે લંબ $PA$ અને $PB$ દોરવામાં આવે, તો સમતલ $OAB$ નું સમીકરણ શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module