જો બિંદુ hat{i}+2 hat{j}+hat{k} માંથી પસાર થત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) સમતલનો અભિલંબ સદિશ $\vec{n}$ એ બે સમાંતર સદિશો $\vec{v_1} = 2\hat{i}+3\hat{j}+\hat{k}$ અને $\vec{v_2} = -\hat{i}+2\hat{j}-3\hat{k}$ ના સદિશ ગુણાકા

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(B) સમતલનો અભિલંબ સદિશ $\vec{n}$ એ બે સમાંતર સદિશો $\vec{v_1} = 2\hat{i}+3\hat{j}+\hat{k}$ અને $\vec{v_2} = -\hat{i}+2\hat{j}-3\hat{k}$ ના સદિશ ગુણાકાર (cross product) દ્વારા મળે છે.$\vec{n} = \vec{v_1} 	imes \vec{v_2} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 2 & 3 & 1 \ -1 & 2 & -3 \end{vmatrix} = \hat{i}(-9-2) - \hat{j}(-6+1) + \hat{k}(4+3) = -11\hat{i} + 5\hat{j} + 7\hat{k}$.બિંદુ $(1, 2, 1)$ માંથી પસાર થતા અને અભિલંબ સદિશ $\vec{n} = -11\hat{i} + 5\hat{j} + 7\hat{k}$ ધરાવતા સમતલનું સમીકરણ:$-11(x-1) + 5(y-2) + 7(z-1) = 0$$-11x + 11 + 5y - 10 + 7z - 7 = 0$$-11x + 5y + 7z - 6 = 0$$-11x + 5y + 7z = 6$$6$ વડે ભાગતા, આપણને મળે:$-\frac{11}{6}x + \frac{5}{6}y + \frac{7}{6}z = 1$આને $ax+by+cz=1$ સાથે સરખાવતા, $a = -\frac{11}{6}$, $b = \frac{5}{6}$, $c = \frac{7}{6}$ મળે છે.તેથી, $18(a+b+c) = 18 \left(-\frac{11}{6} + \frac{5}{6} + \frac{7}{6}ight) = 18 \left(\frac{1}{6}ight) = 3$.

Similar Questions

ઉગમબિંદુમાંથી સમતલ $2x + y - 2z = 18$ પર દોરેલા લંબના લંબપાદના યામ શોધો.

સમતલો $ax + by + d = 0$ $(a^2 + b^2 \neq 0)$ અને $z = 0$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

બિંદુ $(-1, 1, 2)$ માંથી પસાર થતા અને જેનો અભિલંબ યામ અક્ષો સાથે સમાન લઘુકોણ બનાવે છે તેવા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

ત્રણ બિંદુઓ $(1, 1, 1)$,$(1, -1, 1)$ અને $(-7, -3, -5)$ માંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

સમતલ $\vec{r}=(2 \hat{i}-3 \hat{j})+\lambda(\hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k})+\mu(2 \hat{i}+3 \hat{j}+\hat{k})$ નું કાર્તેઝિયન સમીકરણ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module