બિંદુ (-1, 1, 2) માંથી પસાર થતા અને જેનો અભિલ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) સ્થાન સદિશ $\vec{a}$ ધરાવતા બિંદુમાંથી પસાર થતા અને અભિલંબ સદિશ $\vec{n}$ ને લંબ સમતલનું સમીકરણ $\vec{r} \cdot \vec{n} = \vec{a} \cdot \vec{n}$ દ્

Vedclass · Accepted Answer

$\vec{r} \cdot (\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}) = 2$

Vedclass · Answer

(A) સ્થાન સદિશ $\vec{a}$ ધરાવતા બિંદુમાંથી પસાર થતા અને અભિલંબ સદિશ $\vec{n}$ ને લંબ સમતલનું સમીકરણ $\vec{r} \cdot \vec{n} = \vec{a} \cdot \vec{n}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.અભિલંબ યામ અક્ષો સાથે સમાન લઘુકોણ બનાવે છે,તેથી તેના દિકકોસાઇન સમાન છે,એટલે કે $l = m = n$. $l^2 + m^2 + n^2 = 1$ હોવાથી,આપણને $3l^2 = 1$ મળે,તેથી $l = m = n = \frac{1}{\sqrt{3}}$.આમ,અભિલંબ સદિશ $\vec{n} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ લઈ શકાય.આપેલ બિંદુ $\vec{a} = -\hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k}$ છે.સમીકરણ $\vec{r} \cdot \vec{n} = \vec{a} \cdot \vec{n}$ માં કિંમતો મૂકતા:$\vec{r} \cdot (\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}) = (-\hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k}) \cdot (\hat{i} + \hat{j} + \hat{k})$$= (-1)(1) + (1)(1) + (2)(1) = -1 + 1 + 2 = 2$.તેથી,સમતલનું સમીકરણ $\vec{r} \cdot (\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}) = 2$ છે.

બિંદુ $(-1, 1, 2)$ માંથી પસાર થતા અને જેનો અભિલંબ યામ અક્ષો સાથે સમાન લઘુકોણ બનાવે છે તેવા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

Similar Questions

$2x - 3y + 6z + 21 = 0$ અને $2x - 3y + 6z - 14 = 0$ સમતલોને સમાંતર અને તેમની વચ્ચેનું મધ્ય-સમતલનું સમીકરણ શોધો.

નીચેના કિસ્સામાં,આપેલા બિંદુનું આપેલા સમતલથી અંતર શોધો.

બિંદુ સમતલ

$(-6, 0, 0)$ $2x - 3y + 6z - 2 = 0$

ઉગમબિંદુથી સમતલ $\bar{r} \cdot (3 \hat{i} - 4 \hat{j} + 12 \hat{k}) = 8$ પર દોરેલા લંબની લંબાઈ કેટલી છે?

$(1, 0, 0)$ અને $(0, 1, 0)$ માંથી પસાર થતા અને સમતલ $x + y = 3$ સાથે $\frac{\pi}{4}$ નો ખૂણો બનાવતા સમતલના અભિલંબના દિકગુણોત્તરો શોધો.

જો એક સમતલ $X, Y, Z$ અક્ષોને અનુક્રમે $A, B, C$ માં મળે છે અને $\triangle ABC$ નું મધ્યકેન્દ્ર $(1, 2, 3)$ હોય,તો સમતલનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module

બિંદુ	સમતલ
$(-6, 0, 0)$	$2x - 3y + 6z - 2 = 0$