(-1, 1, 2) से गुजरने वाले उस समतल का समीकरण क | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) एक बिंदु जिसका स्थिति सदिश $\vec{a}$ है,से गुजरने वाले और अभिलंब सदिश $\vec{n}$ के लंबवत समतल का समीकरण $\vec{r} \cdot \vec{n} = \vec{a} \cdot \ve

Vedclass · Accepted Answer

$\vec{r} \cdot (\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}) = 2$

Vedclass · Answer

(A) एक बिंदु जिसका स्थिति सदिश $\vec{a}$ है,से गुजरने वाले और अभिलंब सदिश $\vec{n}$ के लंबवत समतल का समीकरण $\vec{r} \cdot \vec{n} = \vec{a} \cdot \vec{n}$ द्वारा दिया जाता है।चूंकि अभिलंब निर्देशांक अक्षों के साथ समान न्यून कोण बनाता है,इसलिए इसकी दिक्-कोज्याएँ समान हैं,अर्थात $l = m = n$। $l^2 + m^2 + n^2 = 1$ होने के कारण,हमें $3l^2 = 1$ प्राप्त होता है,अतः $l = m = n = \frac{1}{\sqrt{3}}$।इस प्रकार,अभिलंब सदिश को $\vec{n} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ लिया जा सकता है।दिया गया बिंदु $\vec{a} = -\hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k}$ है।समीकरण $\vec{r} \cdot \vec{n} = \vec{a} \cdot \vec{n}$ में मान रखने पर:$\vec{r} \cdot (\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}) = (-\hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k}) \cdot (\hat{i} + \hat{j} + \hat{k})$$= (-1)(1) + (1)(1) + (2)(1) = -1 + 1 + 2 = 2$.अतः,समतल का समीकरण $\vec{r} \cdot (\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}) = 2$ है।

$(-1, 1, 2)$ से गुजरने वाले उस समतल का समीकरण क्या है,जिसका अभिलंब निर्देशांक अक्षों के साथ समान न्यून कोण बनाता है?

Similar Questions

$yz$-समतल का समीकरण है

यदि समतलों $\bar{r} \cdot(11 \hat{i}-2 \hat{j}+\alpha \hat{k})=7$ और $\bar{r} \cdot(2 \hat{i}+4 \hat{j}-2 \hat{k})=5$ के बीच का कोण $\frac{\pi}{2}$ है, तो $\alpha=$

समतल $x+2y+2z+8=0$ के समांतर उन समतलों के समीकरण ज्ञात कीजिए,जो बिंदु $(1,1,2)$ से $2$ इकाई की दूरी पर हैं।

बिंदु $(1,1,1)$ से गुजरने वाले और समतलों $2x-y-2z=5$ तथा $3x-6y+2z=7$ के लंबवत समतल का समीकरण है

एक चर समतल मूल बिंदु से $k$ दूरी पर है और निर्देशांक अक्षों को $A, B, C$ पर मिलता है। $\Delta ABC$ के केंद्रक का बिंदु पथ . . . . . . है।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module