बिंदु (1,1,1) से गुजरने वाले और समतलों 2x-y-2 | vedclass

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Question

(B) अभीष्ट समतल बिंदु $(1,1,1)$ से गुजरता है और समतलों $2x-y-2z=5$ और $3x-6y+2z=7$ के लंबवत है।इन समतलों के अभिलंब सदिश $\vec{n_1} = 2\hat{i} - \hat{j

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$14x+10y+9z=33$

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(B) अभीष्ट समतल बिंदु $(1,1,1)$ से गुजरता है और समतलों $2x-y-2z=5$ और $3x-6y+2z=7$ के लंबवत है।इन समतलों के अभिलंब सदिश $\vec{n_1} = 2\hat{i} - \hat{j} - 2\hat{k}$ और $\vec{n_2} = 3\hat{i} - 6\hat{j} + 2\hat{k}$ हैं।अभीष्ट समतल का अभिलंब सदिश $\vec{n} = \vec{n_1} 	imes \vec{n_2}$ होगा।$\vec{n} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 2 & -1 & -2 \ 3 & -6 & 2 \end{vmatrix} = \hat{i}(-2-12) - \hat{j}(4+6) + \hat{k}(-12+3) = -14\hat{i} - 10\hat{j} - 9\hat{k}$.समतल का समीकरण $a(x-x_1) + b(y-y_1) + c(z-z_1) = 0$ के अनुसार:$-14(x-1) - 10(y-1) - 9(z-1) = 0$.$-14x + 14 - 10y + 10 - 9z + 9 = 0$.$-14x - 10y - 9z + 33 = 0$.अतः,$14x + 10y + 9z = 33$।

बिंदु $(1,1,1)$ से गुजरने वाले और समतलों $2x-y-2z=5$ तथा $3x-6y+2z=7$ के लंबवत समतल का समीकरण है

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