समतल x+2y+2z+8=0 के समांतर उन समतलों के समीकर | vedclass

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Question

(A) समतल $x+2y+2z+8=0$ के समांतर किसी भी समतल का समीकरण $x+2y+2z+\lambda=0$ के रूप में होता है।दिया गया है कि इस समतल की बिंदु $(1,1,2)$ से दूरी $2$ इ

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$x+2y+2z-13=0$ या $x+2y+2z-1=0$

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(A) समतल $x+2y+2z+8=0$ के समांतर किसी भी समतल का समीकरण $x+2y+2z+\lambda=0$ के रूप में होता है।दिया गया है कि इस समतल की बिंदु $(1,1,2)$ से दूरी $2$ इकाई है।बिंदु $(x_1, y_1, z_1)$ से समतल $Ax+By+Cz+D=0$ की दूरी $d = \frac{|Ax_1+By_1+Cz_1+D|}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}}$ सूत्र द्वारा दी जाती है।मान रखने पर:$2 = \frac{|1(1)+2(1)+2(2)+\lambda|}{\sqrt{1^2+2^2+2^2}}$$2 = \frac{|1+2+4+\lambda|}{\sqrt{1+4+4}}$$2 = \frac{|7+\lambda|}{\sqrt{9}}$$2 = \frac{|7+\lambda|}{3}$$|7+\lambda| = 6$इसका अर्थ है $7+\lambda = 6$ या $7+\lambda = -6$ है।स्थिति $1$: $7+\lambda = 6 \Rightarrow \lambda = -1$.स्थिति $2$: $7+\lambda = -6 \Rightarrow \lambda = -13$.अतः,समतलों के समीकरण $x+2y+2z-1=0$ और $x+2y+2z-13=0$ हैं।

समतल $x+2y+2z+8=0$ के समांतर उन समतलों के समीकरण ज्ञात कीजिए,जो बिंदु $(1,1,2)$ से $2$ इकाई की दूरी पर हैं।

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यदि बिंदु $P(2,0,-3)$ से समतल $\pi$ पर खींचे गए लंब का पाद $F(1,-2,0)$ है और समतल $\pi$ का समीकरण $ax+by-3z+d=0$ है, तो $a+b+d=$

$(-1, 2, 3)$ से गुजरने वाले उस समतल का समीकरण क्या है जिसका अभिलंब निर्देशांक अक्षों के साथ समान कोण बनाता है?

बिंदु $(3, -2, -1)$ से गुजरने वाले और सदिशों $\vec{b} = \hat{i} - 2\hat{j} + 4\hat{k}$ तथा $\vec{c} = 3\hat{i} + 2\hat{j} - 5\hat{k}$ के समांतर समतल का कार्तीय समीकरण है:

समतल $3x + 4y - 5z = 60$ और तीन निर्देशांक समतलों द्वारा परिबद्ध चतुष्फलक का आयतन (घन इकाइयों में) है

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