यदि बिंदु P(2,0,-3) से समतल pi पर खींचे गए लं | vedclass

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Question

(C) समतल का अभिलंब सदिश $\vec{n}$, सदिश $\vec{PF}$ है।$\vec{PF} = (1-2, -2-0, 0-(-3)) = (-1, -2, 3)$।चूंकि समतल का समीकरण $ax+by-3z+d=0$ है, इसलिए अभि

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(C) समतल का अभिलंब सदिश $\vec{n}$, सदिश $\vec{PF}$ है।$\vec{PF} = (1-2, -2-0, 0-(-3)) = (-1, -2, 3)$।चूंकि समतल का समीकरण $ax+by-3z+d=0$ है, इसलिए अभिलंब सदिश $(a, b, -3)$ है।$(a, b, -3)$ की तुलना $k(-1, -2, 3)$ से करने पर, हमें $k(-1) = a$, $k(-2) = b$ और $k(3) = -3$ प्राप्त होता है।अतः, $k = -1$।इसलिए, $a = -1(-1) = 1$ और $b = -1(-2) = 2$।समतल का समीकरण $x+2y-3z+d=0$ है।चूंकि बिंदु $F(1,-2,0)$ समतल पर स्थित है, इसलिए $1 + 2(-2) - 3(0) + d = 0$।$1 - 4 + d = 0 \implies -3 + d = 0 \implies d = 3$।हमें $a+b+d = 1 + 2 + 3 = 6$ ज्ञात करना है।

यदि बिंदु $P(2,0,-3)$ से समतल $\pi$ पर खींचे गए लंब का पाद $F(1,-2,0)$ है और समतल $\pi$ का समीकरण $ax+by-3z+d=0$ है, तो $a+b+d=$

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