જો એક ચલ સમતલ,ઉગમબિંદુથી 3 units ના અંતરે હો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે સમતલનું સમીકરણ $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1$ છે,જ્યાં $A = (a, 0, 0)$,$B = (0, b, 0)$,અને $C = (0, 0, c)$ છે.આ સમતલનું ઉગમ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{x^2} + \frac{1}{y^2} + \frac{1}{z^2} = 1$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે સમતલનું સમીકરણ $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1$ છે,જ્યાં $A = (a, 0, 0)$,$B = (0, b, 0)$,અને $C = (0, 0, c)$ છે.આ સમતલનું ઉગમબિંદુ $(0, 0, 0)$ થી અંતર $3 \ units$ આપેલું છે. તેથી,$\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} + \frac{1}{c^2}}} = 3$,જેનો અર્થ છે કે $\frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} + \frac{1}{c^2} = \frac{1}{9}$.$\Delta ABC$ નું મધ્યકેન્દ્ર $(x, y, z)$ એ $x = \frac{a+0+0}{3}$,$y = \frac{0+b+0}{3}$,અને $z = \frac{0+0+c}{3}$ દ્વારા મળે છે.તેથી,$a = 3x$,$b = 3y$,અને $c = 3z$.આ કિંમતોને અંતરના સમીકરણમાં મૂકતા: $\frac{1}{(3x)^2} + \frac{1}{(3y)^2} + \frac{1}{(3z)^2} = \frac{1}{9}$.$\frac{1}{9x^2} + \frac{1}{9y^2} + \frac{1}{9z^2} = \frac{1}{9}$.બંને બાજુ $9$ વડે ગુણતા,આપણને $\frac{1}{x^2} + \frac{1}{y^2} + \frac{1}{z^2} = 1$ મળે છે.

Similar Questions

ધારો કે $Q$ એ ઉગમબિંદુથી સમતલ $4x - 3y + z + 13 = 0$ પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ છે અને $R$ એ સમતલ પરનું બિંદુ $(-1, 1, -6)$ છે. તો લંબાઈ $QR$ શોધો.

એક સમતલ $(2,3,-1)$ માંથી પસાર થાય છે અને $3,-4,7$ દિશા ગુણોત્તર ધરાવતી રેખાને લંબ છે. ઉગમબિંદુથી આ સમતલનું લંબ અંતર શોધો.

સમતલ $\vec{r} \cdot(2 \hat{i}+3 \hat{j}-4 \hat{k})=1$ ને સમાંતર અને તેનાથી $2$ એકમ અંતરે આવેલા સમતલનું કાર્તેઝિયન સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module