ઉગમબિંદુ O થી સમતલ P પરના લંબપાદના યામ (2, a, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે સમતલ $P$ નું સમીકરણ $2x + ay + 4z = k$ છે. ઉગમબિંદુ $(0, 0, 0)$ થી સમતલ પરના લંબપાદના યામ $(2, a, 4)$ હોવાથી,સમતલનો અભિલંબ સદિશ $\vec{n} =

Vedclass · Accepted Answer

$(3, 0, 4)$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે સમતલ $P$ નું સમીકરણ $2x + ay + 4z = k$ છે. ઉગમબિંદુ $(0, 0, 0)$ થી સમતલ પરના લંબપાદના યામ $(2, a, 4)$ હોવાથી,સમતલનો અભિલંબ સદિશ $\vec{n} = 2\hat{i} + a\hat{j} + 4\hat{k}$ છે.સમતલનું સમીકરણ $2(x - 2) + a(y - a) + 4(z - 4) = 0$ થાય,જેનું સાદું રૂપ $2x + ay + 4z = 20 + a^2$ મળે છે.અંતઃખંડો $A = (\frac{20 + a^2}{2}, 0, 0)$,$B = (0, \frac{20 + a^2}{a}, 0)$,અને $C = (0, 0, \frac{20 + a^2}{4})$ છે.ચતુષ્ફલક $OABC$ નું ઘનફળ $V = \frac{1}{6} |x_A y_B z_C| = \frac{1}{6} \cdot \frac{(20 + a^2)^3}{8a} = 144$ છે.$(20 + a^2)^3 = 144 	imes 48 	imes a = 6912a$.$a = 2$ લેતા: $(20 + 4)^3 = 24^3 = 13824$ અને $6912 	imes 2 = 13824$. તેથી,$a = 2$.સમતલનું સમીકરણ $2x + 2y + 4z = 24$ અથવા $x + y + 2z = 12$ મળે છે.બિંદુઓની ચકાસણી:$A(2, 2, 4) \Rightarrow 2 + 2 + 2(4) = 12$ (સમતલ પર છે).$B(0, 4, 4) \Rightarrow 0 + 4 + 2(4) = 12$ (સમતલ પર છે).$C(3, 0, 4) \Rightarrow 3 + 0 + 2(4) = 11 
eq 12$ (સમતલ પર નથી).$D(0, 6, 3) \Rightarrow 0 + 6 + 2(3) = 12$ (સમતલ પર છે).આમ,બિંદુ $(3, 0, 4)$ સમતલ પર નથી.

Similar Questions

એક સમતલ બિંદુઓ $(1, 2, 3)$ અને $(-3, 4, 5)$ ને જોડતા રેખાખંડને કાટખૂણે દુભાગે છે. તો આ સમતલ કયા બિંદુમાંથી પસાર થાય છે?

$A(\hat{i}-2\hat{j}-3\hat{k})$, $B(3\hat{i}-\hat{j}+4\hat{k})$ અને $C(-3\hat{i}+2\hat{j}-5\hat{k})$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતા સમતલ પર આવેલું બિંદુ કયું છે?

બિંદુઓ $(-1, 2, -2)$ અને $(-1, 3, 2)$ માંથી પસાર થતા અને $yz$-સમતલને લંબ હોય તેવા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

એક સમતલનું સદિશ સમીકરણ શોધો,જે ઉગમબિંદુથી $8$ એકમ અંતરે છે અને સદિશ $\vec{n} = 2\hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k}$ ને લંબ છે.

જો સમતલ $\frac{x}{3}+\frac{y}{2}-\frac{z}{4}=1$ એ યામ અક્ષોને બિંદુઓ $A, B$ અને $C$ માં છેદે,તો ત્રિકોણ $ABC$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module