मूल बिंदु O से एक समतल P पर लंब का पाद (2, a, | vedclass

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Question

(C) माना समतल $P$ का समीकरण $2x + ay + 4z = k$ है। मूल बिंदु $(0, 0, 0)$ से समतल पर लंब का पाद $(2, a, 4)$ है,अतः समतल का अभिलंब सदिश $\vec{n} = 2\hat

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$(3, 0, 4)$

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(C) माना समतल $P$ का समीकरण $2x + ay + 4z = k$ है। मूल बिंदु $(0, 0, 0)$ से समतल पर लंब का पाद $(2, a, 4)$ है,अतः समतल का अभिलंब सदिश $\vec{n} = 2\hat{i} + a\hat{j} + 4\hat{k}$ है।समतल का समीकरण $2(x - 2) + a(y - a) + 4(z - 4) = 0$ है,जो सरल करने पर $2x + ay + 4z = 20 + a^2$ प्राप्त होता है।अंतःखंड $A = (\frac{20 + a^2}{2}, 0, 0)$,$B = (0, \frac{20 + a^2}{a}, 0)$,और $C = (0, 0, \frac{20 + a^2}{4})$ हैं।चतुष्फलक $OABC$ का आयतन $V = \frac{1}{6} |x_A y_B z_C| = \frac{1}{6} \cdot \frac{(20 + a^2)^3}{8a} = 144$ है।$(20 + a^2)^3 = 144 	imes 48 	imes a = 6912a$.$a = 2$ रखने पर: $(20 + 4)^3 = 24^3 = 13824$ और $6912 	imes 2 = 13824$। अतः,$a = 2$ है।समतल का समीकरण $2x + 2y + 4z = 24$ या $x + y + 2z = 12$ है।बिंदुओं की जाँच:$A(2, 2, 4) \Rightarrow 2 + 2 + 2(4) = 12$ (समतल पर स्थित है)।$B(0, 4, 4) \Rightarrow 0 + 4 + 2(4) = 12$ (समतल पर स्थित है)।$C(3, 0, 4) \Rightarrow 3 + 0 + 2(4) = 11 
eq 12$ (समतल पर स्थित $	ext{नहीं}$ है)।$D(0, 6, 3) \Rightarrow 0 + 6 + 2(3) = 12$ (समतल पर स्थित है)।अतः,बिंदु $(3, 0, 4)$ समतल पर स्थित नहीं है।

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