निम्नलिखित समतल का कार्तीय समीकरण ज्ञात कीजिए:
$\vec{r} \cdot [(s-2t) \hat{i} + (3-t) \hat{j} + (2s+t) \hat{k}] = 15$

Question

(A) समतल का दिया गया सदिश समीकरण है:$\vec{r} \cdot [(s-2t) \hat{i} + (3-t) \hat{j} + (2s+t) \hat{k}] = 15$  ...........$(1)$समतल पर किसी भी स्वेच्छ बि

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$(s-2t)x + (3-t)y + (2s+t)z = 15$

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(A) समतल का दिया गया सदिश समीकरण है:$\vec{r} \cdot [(s-2t) \hat{i} + (3-t) \hat{j} + (2s+t) \hat{k}] = 15$  ...........$(1)$समतल पर किसी भी स्वेच्छ बिंदु $P(x, y, z)$ के लिए,स्थिति सदिश $\vec{r}$ इस प्रकार है:$\vec{r} = x \hat{i} + y \hat{j} + z \hat{k}$समीकरण $(1)$ में $\vec{r}$ का मान प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है:$(x \hat{i} + y \hat{j} + z \hat{k}) \cdot [(s-2t) \hat{i} + (3-t) \hat{j} + (2s+t) \hat{k}] = 15$दोनों सदिशों का अदिश गुणनफल (dot product) लेने पर,हमें प्राप्त होता है:$(s-2t)x + (3-t)y + (2s+t)z = 15$यह समतल का अभीष्ट कार्तीय समीकरण है।

निम्नलिखित समतल का कार्तीय समीकरण ज्ञात कीजिए:
$\vec{r} \cdot [(s-2t) \hat{i} + (3-t) \hat{j} + (2s+t) \hat{k}] = 15$

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उस समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए जो $(2, -3, 1)$ से होकर गुजरता है और $(3, 4, -1)$ तथा $(2, -1, 5)$ बिंदुओं को मिलाने वाली रेखा के लंबवत है:

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बिंदु $A(1, 2, -1)$ से गुजरने वाले और सदिशों $2 \hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ तथा $\hat{i} - \hat{j} + 3 \hat{k}$ के समांतर समतल का सदिश समीकरण है

$x + 2y + 3z - 4 = 0$ और $4x + 3y + 2z + 1 = 0$ समतलों के प्रतिच्छेदन से होकर जाने वाले और मूल बिंदु से गुजरने वाले समतल का समीकरण क्या होगा?

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