उस समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए जो $(2, -3, 1)$ से होकर गुजरता है और $(3, 4, -1)$ तथा $(2, -1, 5)$ बिंदुओं को मिलाने वाली रेखा के लंबवत है:

बिंदु $(2, 3, -1)$ से गुजरने वाले और सदिश $3\hat{i} - 4\hat{j} + 7\hat{k}$ के लंबवत समतल की मूल बिंदु से दूरी ज्ञात कीजिए।

एक समतल $\pi$ बिंदुओं $(5,1,2)$, $(3,-4,6)$ और $(7,0,-1)$ से होकर गुजरता है। यदि $p$ मूल बिंदु से समतल $\pi$ की लंबवत दूरी है और $l, m, n$ समतल $\pi$ के अभिलंब की दिक्-कोसाइन हैं, तो $|3l+2m+5n|=$

मान लीजिए $\pi_1$ वह समतल है जो बिंदुओं $(0,1,2), (1,0,-2), (-2,1,0)$ से होकर गुजरता है और $\pi_2$ वह समतल है जो बिंदु $(1,2,3)$ से होकर गुजरता है और समतलों $x+y+z=1$ तथा $2x-3y+z=5$ के लंबवत है। यदि $\theta$ समतलों $\pi_1$ और $\pi_2$ के बीच का न्यून कोण है, तो $\cos \theta=$

मान लीजिए कि दो समतल $P_1: 2x - y + z = 2$ और $P_2: x + 2y - z = 3$ दिए गए हैं। बिंदु $(-1, 3, 2)$ से गुजरने वाले और समतलों $P_1$ और $P_2$ दोनों के लंबवत समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

समतलों $2x - y - 4 = 0$ और $y + 2z - 4 = 0$ की प्रतिच्छेदन रेखा से होकर जाने वाले और बिंदु $(2, 1, 0)$ से गुजरने वाले समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।