एक समतल pi बिंदुओं (5,1,2), (3,-4,6) और (7,0, | vedclass

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Question

(C) माना बिंदु $A(5,1,2)$, $B(3,-4,6)$ और $C(7,0,-1)$ हैं।इन बिंदुओं से गुजरने वाले समतल का समीकरण $\begin{vmatrix} x-5 & y-1 & z-2 \ 3-5 & -4-1 & 6-

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$p$

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(C) माना बिंदु $A(5,1,2)$, $B(3,-4,6)$ और $C(7,0,-1)$ हैं।इन बिंदुओं से गुजरने वाले समतल का समीकरण $\begin{vmatrix} x-5 & y-1 & z-2 \ 3-5 & -4-1 & 6-2 \ 7-5 & 0-1 & -1-2 \end{vmatrix} = 0$ द्वारा दिया जाता है।$\begin{vmatrix} x-5 & y-1 & z-2 \ -2 & -5 & 4 \ 2 & -1 & -3 \end{vmatrix} = 0$.$(x-5)(15+4) - (y-1)(6-8) + (z-2)(2+10) = 0$.$19(x-5) + 2(y-1) + 12(z-2) = 0$.$19x - 95 + 2y - 2 + 12z - 24 = 0$.$19x + 2y + 12z - 121 = 0$.अभिलंब सदिश $\vec{n} = 19\hat{i} + 2\hat{j} + 12\hat{k}$ है।इसका परिमाण $|\vec{n}| = \sqrt{19^2 + 2^2 + 12^2} = \sqrt{361 + 4 + 144} = \sqrt{509}$ है।दिक्-कोसाइन $l = \frac{19}{\sqrt{509}}$, $m = \frac{2}{\sqrt{509}}$, $n = \frac{12}{\sqrt{509}}$ हैं।मूल बिंदु $(0,0,0)$ से समतल $19x + 2y + 12z - 121 = 0$ की लंबवत दूरी $p = \frac{|-121|}{\sqrt{509}} = \frac{121}{\sqrt{509}}$ है।अब, $|3l + 2m + 5n| = |3(\frac{19}{\sqrt{509}}) + 2(\frac{2}{\sqrt{509}}) + 5(\frac{12}{\sqrt{509}})| = |\frac{57 + 4 + 60}{\sqrt{509}}| = \frac{121}{\sqrt{509}} = p$.

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