એક સમતલ pi બિંદુઓ (5,1,2), (3,-4,6) અને (7,0, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે બિંદુઓ $A(5,1,2)$, $B(3,-4,6)$ અને $C(7,0,-1)$ છે.આ બિંદુઓમાંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ $\begin{vmatrix} x-5 & y-1 & z-2 \ 3-5 & -4-1 & 6

Vedclass · Accepted Answer

$p$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે બિંદુઓ $A(5,1,2)$, $B(3,-4,6)$ અને $C(7,0,-1)$ છે.આ બિંદુઓમાંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ $\begin{vmatrix} x-5 & y-1 & z-2 \ 3-5 & -4-1 & 6-2 \ 7-5 & 0-1 & -1-2 \end{vmatrix} = 0$ દ્વારા મળે છે.$\begin{vmatrix} x-5 & y-1 & z-2 \ -2 & -5 & 4 \ 2 & -1 & -3 \end{vmatrix} = 0$.$(x-5)(15+4) - (y-1)(6-8) + (z-2)(2+10) = 0$.$19(x-5) + 2(y-1) + 12(z-2) = 0$.$19x - 95 + 2y - 2 + 12z - 24 = 0$.$19x + 2y + 12z - 121 = 0$.અભિલંબ સદિશ $\vec{n} = 19\hat{i} + 2\hat{j} + 12\hat{k}$ છે.તેનું માન $|\vec{n}| = \sqrt{19^2 + 2^2 + 12^2} = \sqrt{361 + 4 + 144} = \sqrt{509}$ છે.દિકકોસાઇન $l = \frac{19}{\sqrt{509}}$, $m = \frac{2}{\sqrt{509}}$, $n = \frac{12}{\sqrt{509}}$ છે.ઉગમબિંદુ $(0,0,0)$ થી સમતલ $19x + 2y + 12z - 121 = 0$ નું લંબ અંતર $p = \frac{|-121|}{\sqrt{509}} = \frac{121}{\sqrt{509}}$ છે.હવે, $|3l + 2m + 5n| = |3(\frac{19}{\sqrt{509}}) + 2(\frac{2}{\sqrt{509}}) + 5(\frac{12}{\sqrt{509}})| = |\frac{57 + 4 + 60}{\sqrt{509}}| = \frac{121}{\sqrt{509}} = p$.

Similar Questions

સમતલ $x - 2y + 2z = 5$ ને સમાંતર અને બિંદુ $(1, 2, 3)$ થી $1$ એકમ અંતરે આવેલા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

બિંદુઓ $A(-1, 3, 0)$,$B(2, 2, 1)$ અને $C(1, 1, 3)$ એક સમતલ નક્કી કરે છે. આ સમતલથી બિંદુ $D(5, 7, 8)$ નું અંતર શોધો.

સમતલો: $2x - y + 4z = 5$ અને $5x - 2.5y + 10z = 6$ એ

$xy$-સમતલને સમાંતર હોય અને $z$-અક્ષ પર $3$ લંબાઈનો અંતઃખંડ કાપતા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module