निम्नलिखित प्रत्येक स्थिति में,समतल के अभिलंब की दिक्-कोसाइन (direction cosines) और मूल बिंदु से उसकी दूरी ज्ञात कीजिए: $2x + 3y - z = 5$.

(A) समतल का दिया गया समीकरण $2x + 3y - z = 5$ है .............$(1)$
समतल के अभिलंब के दिक्-अनुपात $a = 2, b = 3, c = -1$ हैं।
अभिलंब सदिश का परिमाण $\sqrt{a^2 + b^2 + c^2} = \sqrt{(2)^2 + (3)^2 + (-1)^2} = \sqrt{4 + 9 + 1} = \sqrt{14}$ है।
समीकरण को अभिलंब रूप $lx + my + nz = d$ में बदलने के लिए,समीकरण $(1)$ के दोनों पक्षों को $\sqrt{14}$ से विभाजित करने पर:
$\frac{2}{\sqrt{14}}x + \frac{3}{\sqrt{14}}y - \frac{1}{\sqrt{14}}z = \frac{5}{\sqrt{14}}$.
इसकी तुलना मानक अभिलंब रूप $lx + my + nz = d$ से करने पर,जहाँ $(l, m, n)$ अभिलंब की दिक्-कोसाइन हैं और $d$ मूल बिंदु से दूरी है:
दिक्-कोसाइन $\frac{2}{\sqrt{14}}, \frac{3}{\sqrt{14}}, \frac{-1}{\sqrt{14}}$ हैं।
मूल बिंदु से दूरी $\frac{5}{\sqrt{14}}$ इकाई है।