बिंदु $(4, -1, 2)$ से गुजरने वाला और रेखाओं $\frac{x + 2}{3} = \frac{y - 2}{-1} = \frac{z + 1}{2}$ और $\frac{x - 2}{1} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z - 4}{3}$ के समांतर समतल किस बिंदु से भी गुजरता है?

मूल बिंदु से गुजरने वाले और समतल $3x - 4y + 5z - 6 = 0$ के समांतर समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

मूलबिंदु और समतलों $x+2y+3z=4$ तथा $4x+3y+2z=1$ की प्रतिच्छेदन रेखा से गुजरने वाले समतल के अभिलंब के दिक अनुपात . . . . . . हैं।

दो आयताकार अक्ष प्रणालियों का मूल बिंदु समान है। यदि एक समतल उन्हें मूल बिंदु से क्रमशः $a, b, c$ और $a^{\prime}, b^{\prime}, c^{\prime}$ की दूरी पर काटता है,तो सिद्ध कीजिए कि $\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}=\frac{1}{a^{\prime 2}}+\frac{1}{b^{\prime 2}}+\frac{1}{c^{\prime 2}}$।

निम्नलिखित प्रत्येक स्थिति में,समतल के अभिलंब की दिक्-कोसाइन (direction cosines) और मूल बिंदु से उसकी दूरी ज्ञात कीजिए: $2x + 3y - z = 5$.

समतलों $\vec{r} \cdot (2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}) = 6$ और $\vec{r} \cdot (\hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k}) = 5$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।