એક સમતલ (2,3,-1) માંથી પસાર થાય છે અને 3,-4,7 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) બિંદુ $(x_1, y_1, z_1)$ માંથી પસાર થતા અને અભિલંબ સદિશ $(a, b, c)$ ધરાવતા સમતલનું સમીકરણ $a(x-x_1) + b(y-y_1) + c(z-z_1) = 0$ દ્વારા આપવામાં આવે છ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{13}{\sqrt{74}}$

Vedclass · Answer

(D) બિંદુ $(x_1, y_1, z_1)$ માંથી પસાર થતા અને અભિલંબ સદિશ $(a, b, c)$ ધરાવતા સમતલનું સમીકરણ $a(x-x_1) + b(y-y_1) + c(z-z_1) = 0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.આપેલ બિંદુ $(2, 3, -1)$ માટે,સમીકરણ $a(x-2) + b(y-3) + c(z+1) = 0 \dots (i)$ છે.સમતલ એ $(3, -4, 7)$ દિશા ગુણોત્તર ધરાવતી રેખાને લંબ હોવાથી,સમતલનો અભિલંબ સદિશ આ રેખાને સમાંતર છે.તેથી,આપણે $a=3, b=-4, c=7$ લઈ શકીએ છીએ.આ કિંમતોને સમીકરણ $(i)$ માં મૂકતા:$3(x-2) - 4(y-3) + 7(z+1) = 0$$3x - 6 - 4y + 12 + 7z + 7 = 0$$3x - 4y + 7z + 13 = 0$.ઉગમબિંદુ $(0, 0, 0)$ થી સમતલ $Ax + By + Cz + D = 0$ સુધીનું લંબ અંતર $d = \frac{|D|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.અહીં,$A=3, B=-4, C=7, D=13$ છે.$d = \frac{|13|}{\sqrt{3^2 + (-4)^2 + 7^2}} = \frac{13}{\sqrt{9 + 16 + 49}} = \frac{13}{\sqrt{74}}$.

એક સમતલ $(2,3,-1)$ માંથી પસાર થાય છે અને $3,-4,7$ દિશા ગુણોત્તર ધરાવતી રેખાને લંબ છે. ઉગમબિંદુથી આ સમતલનું લંબ અંતર શોધો.

Similar Questions

સમાંતર સમતલો $2x - 2y + z + 3 = 0$ અને $4x - 4y + 2z + 5 = 0$ વચ્ચેનું અંતર શોધો.

બિંદુ $(1, 2, 1)$ માંથી પસાર થતા અને સમતલો $x + 2y + 2z - 7 = 0$ તથા $3x + 3y + 2z - 5 = 0$ ને લંબ હોય તેવા સમતલનું સમીકરણ છે

બિંદુ $(2, 3, 1)$ માંથી પસાર થતા અને રેખા $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{-1} = \frac{z + 1}{2}$ ને લંબ સમતલનું સમીકરણ શોધો.

ઉગમબિંદુથી એકમ અંતરે આવેલા અને સમતલ $x - 2y + 2z - 5 = 0$ ને સમાંતર સમતલનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module