એક સમતલ બે રેખાઓને સમાંતર છે,જેના દિશા ગુણોત્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) બિંદુ $(1, 1, 1)$ માંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ $a(x-1) + b(y-1) + c(z-1) = 0$ છે. સમતલ એ $1, 0, -1$ અને $-1, 1, 0$ દિશા ગુણોત્તર ધરાવતી રેખાઓને સ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{9}{2}$

Vedclass · Answer

(C) બિંદુ $(1, 1, 1)$ માંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ $a(x-1) + b(y-1) + c(z-1) = 0$ છે. સમતલ એ $1, 0, -1$ અને $-1, 1, 0$ દિશા ગુણોત્તર ધરાવતી રેખાઓને સમાંતર હોવાથી,અભિલંબ સદિશ $(a, b, c)$ બંને દિશા સદિશોને લંબ હશે. તેથી,$a(1) + b(0) + c(-1) = 0 \Rightarrow a - c = 0$ અને $a(-1) + b(1) + c(0) = 0 \Rightarrow -a + b = 0$. આનો અર્થ એ છે કે $a = c$ અને $a = b$,તેથી $a = b = c$. સમતલના સમીકરણમાં $a=b=c$ મૂકતા,આપણને $a(x-1) + a(y-1) + a(z-1) = 0$ મળે છે,જેનું સાદું રૂપ $x + y + z = 3$ થાય છે. $3$ વડે ભાગતા,આપણને અંતઃખંડ સ્વરૂપ $\frac{x}{3} + \frac{y}{3} + \frac{z}{3} = 1$ મળે છે. આમ,$A, B, C$ ના યામ અનુક્રમે $(3, 0, 0), (0, 3, 0)$ અને $(0, 0, 3)$ છે. ચતુષ્ફલક $OABC$ નું ઘનફળ $V = \frac{1}{6} |x_A y_B z_C| = \frac{1}{6} |3 	imes 3 	imes 3| = \frac{27}{6} = \frac{9}{2}$ ઘન એકમ થાય.

Similar Questions

$r = a_1 + \lambda a_2$ અને $r = a_2 + \lambda a_1$ રેખાઓ ધરાવતા સમતલનું સમીકરણ શું છે?

સમતલ $\vec{r} \cdot(2 \hat{i}+3 \hat{j}-4 \hat{k})=1$ ને સમાંતર અને તેનાથી $2$ એકમ અંતરે આવેલા સમતલનું કાર્તેઝિયન સમીકરણ શોધો.

નીચેના કિસ્સામાં,સમતલના અભિલંબની દિકકોસાઇન અને ઉગમબિંદુથી તેનું અંતર શોધો: $x+y+z=1$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module