$h$ ઊંચાઈનો એક ઉભો થાંભલો $H$ ઊંચાઈની ઇમારત પર છે. ઇમારતના પાયાથી $5$ એકમ દૂર જમીન પરના એક બિંદુથી ઇમારતની ટોચનો ઉત્સેધકોણ $\alpha$ છે. થાંભલો તે જ બિંદુ પર $\beta$ ખૂણો આંતરે છે. જો $2 \tan \beta \cot \alpha = 1$ હોય,તો-

જમીન પર ઉભેલા $(1 + \sqrt{3}) \text{ m}$ ઊંચાઈ ધરાવતા ટાવરનો પડછાયો જ્યારે સૂર્યનો ઉત્સેધકોણ $30^{\circ}$ હોય ત્યારે,જ્યારે સૂર્યનો ઉત્સેધકોણ $...^{\circ}$ હતો તેના કરતા $2 \text{ m}$ લાંબો માલૂમ પડે છે.

એક પક્ષી $20 \ m$ ઊંચા શિરોલંબ થાંભલાની ટોચ પર બેઠું છે અને જમીન પરના બિંદુ $O$ થી તેનો ઉત્સેધકોણ $45^o$ છે. તે બિંદુ $O$ થી સીધું દૂર આડી દિશામાં ઉડે છે. એક સેકન્ડ પછી,$O$ થી પક્ષીનો ઉત્સેધકોણ ઘટીને $30^o$ થાય છે. તો પક્ષીની ઝડપ ($m/s$ માં) કેટલી હશે?

એક માણસ ટાવરની ટોચ પરથી એક હોડીને અમુક બિંદુ $A$ થી ટાવર તરફ સમાન ઝડપે આવતી જોઈ રહ્યો છે. તે બિંદુએ,માણસની આંખથી હોડીનો અવસેધકોણ $30^{\circ}$ છે (માણસની ઊંચાઈને અવગણો). ટાવરના પાયા તરફ (જે પાણીની સપાટી પર છે) $20 \text{ સેકન્ડ}$ સુધી મુસાફરી કર્યા પછી,હોડી બિંદુ $B$ પર પહોંચે છે,જ્યાં અવસેધકોણ $45^{\circ}$ છે. તો હોડીને $B$ થી ટાવરના પાયા સુધી પહોંચતા લાગતો સમય (સેકન્ડમાં) કેટલો હશે?

જમીન પરના એક બિંદુએ ટાવરના ઉત્સેધકોણનો કોટાનજન્ટ $3/5$ છે. ટાવર તરફ $32 \, m$ ચાલ્યા પછી,ઉત્સેધકોણનો કોટાનજન્ટ $2/5$ થાય છે. ટાવરની ઊંચાઈ .... $m$ છે.

ધારો કે $2h$ ઊંચાઈનો એક ઊભો ટાવર $AB$ સમક્ષિતિજ જમીન પર છે. જમીન પરના બિંદુ $P$ થી,એક માણસ ટાવરની $h$ ઊંચાઈ સુધી $2\alpha$ ના ઉત્સેધકોણ સાથે જોઈ શકે છે. જ્યારે તે $P$ થી $\overline{AP}$ ની દિશામાં $d$ અંતર કાપે છે,ત્યારે તે ટાવરની ટોચ $B$ ને $\alpha$ ના ઉત્સેધકોણ સાથે જોઈ શકે છે. જો $d=\sqrt{7}h$ હોય,તો $\tan \alpha$ ની કિંમત શોધો.