ધારો કે 2h ઊંચાઈનો એક ઊભો ટાવર AB સમક્ષિતિજ જ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $A$ ટાવરનો પાયો છે અને $B$ ટોચ છે. ટાવરની ઊંચાઈ $AB = 2h$ છે. ધારો કે $C$ ટાવર પરનું એવું બિંદુ છે કે જેથી $AC = h$ થાય.જમીન પરના બિંદુ $P

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{7}-2$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $A$ ટાવરનો પાયો છે અને $B$ ટોચ છે. ટાવરની ઊંચાઈ $AB = 2h$ છે. ધારો કે $C$ ટાવર પરનું એવું બિંદુ છે કે જેથી $AC = h$ થાય.જમીન પરના બિંદુ $P$ થી $C$ નો ઉત્સેધકોણ $2\alpha$ છે. ધારો કે $AP = x$. $	riangle PAC$ માં,$	an 2\alpha = \frac{AC}{AP} = \frac{h}{x}$. તેથી,$x = h \cot 2\alpha$.જ્યારે માણસ ટાવર તરફ $d = \sqrt{7}h$ અંતર કાપીને બિંદુ $H$ પર પહોંચે છે,ત્યારે અંતર $AH = x + \sqrt{7}h$ થાય છે. ટોચ $B$ નો ઉત્સેધકોણ $\alpha$ છે. $	riangle HAB$ માં,$	an \alpha = \frac{AB}{AH} = \frac{2h}{x + \sqrt{7}h}$.$x = h \cot 2\alpha$ મૂકતા,આપણને મળે $	an \alpha = \frac{2h}{h \cot 2\alpha + \sqrt{7}h} = \frac{2}{\cot 2\alpha + \sqrt{7}}$.કારણ કે $\cot 2\alpha = \frac{1 - 	an^2 \alpha}{2 	an \alpha}$,તેથી $	an \alpha = \frac{2}{\frac{1 - 	an^2 \alpha}{2 	an \alpha} + \sqrt{7}}$.ધારો કે $t = 	an \alpha$. તો $t = \frac{4t}{1 - t^2 + 2\sqrt{7}t}$.$t 
eq 0$ હોવાથી,$1 = \frac{4}{1 - t^2 + 2\sqrt{7}t}$,એટલે કે $1 - t^2 + 2\sqrt{7}t = 4$.$t^2 - 2\sqrt{7}t + 3 = 0$.દ્વિઘાત સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$t = \frac{2\sqrt{7} \pm \sqrt{(2\sqrt{7})^2 - 4(1)(3)}}{2} = \frac{2\sqrt{7} \pm \sqrt{28 - 12}}{2} = \frac{2\sqrt{7} \pm 4}{2} = \sqrt{7} \pm 2$.$\alpha$ ઉત્સેધકોણ હોવાથી,$	an \alpha$ ધન હોવો જોઈએ. વળી,$	an 2\alpha$ વ્યાખ્યાયિત અને ધન હોવા માટે,$2\alpha  1$ હોવાથી,આપણે $	an \alpha = \sqrt{7} - 2$ લઈશું.

Similar Questions

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module