मान लीजिए कि 2h ऊँचाई का एक ऊर्ध्वाधर टॉवर AB | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए $A$ टॉवर का आधार है और $B$ शीर्ष है। टॉवर की ऊँचाई $AB = 2h$ है। मान लीजिए $C$ टॉवर पर एक ऐसा बिंदु है कि $AC = h$ है।जमीन पर बिंदु $P$

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{7}-2$

Vedclass · Answer

(C) मान लीजिए $A$ टॉवर का आधार है और $B$ शीर्ष है। टॉवर की ऊँचाई $AB = 2h$ है। मान लीजिए $C$ टॉवर पर एक ऐसा बिंदु है कि $AC = h$ है।जमीन पर बिंदु $P$ से $C$ का उन्नयन कोण $2\alpha$ है। मान लीजिए $AP = x$ है। $	riangle PAC$ में,$	an 2\alpha = \frac{AC}{AP} = \frac{h}{x}$। अतः,$x = h \cot 2\alpha$।जब व्यक्ति टॉवर की ओर $d = \sqrt{7}h$ दूरी चलकर बिंदु $H$ पर पहुँचता है,तो दूरी $AH = x + \sqrt{7}h$ हो जाती है। शीर्ष $B$ का उन्नयन कोण $\alpha$ है। $	riangle HAB$ में,$	an \alpha = \frac{AB}{AH} = \frac{2h}{x + \sqrt{7}h}$।$x = h \cot 2\alpha$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें मिलता है $	an \alpha = \frac{2h}{h \cot 2\alpha + \sqrt{7}h} = \frac{2}{\cot 2\alpha + \sqrt{7}}$।चूँकि $\cot 2\alpha = \frac{1 - 	an^2 \alpha}{2 	an \alpha}$,इसलिए $	an \alpha = \frac{2}{\frac{1 - 	an^2 \alpha}{2 	an \alpha} + \sqrt{7}}$।मान लीजिए $t = 	an \alpha$ है। तो $t = \frac{4t}{1 - t^2 + 2\sqrt{7}t}$।चूँकि $t 
eq 0$,इसलिए $1 = \frac{4}{1 - t^2 + 2\sqrt{7}t}$,जिसका अर्थ है $1 - t^2 + 2\sqrt{7}t = 4$।$t^2 - 2\sqrt{7}t + 3 = 0$।द्विघात सूत्र का उपयोग करने पर,$t = \frac{2\sqrt{7} \pm \sqrt{(2\sqrt{7})^2 - 4(1)(3)}}{2} = \frac{2\sqrt{7} \pm \sqrt{28 - 12}}{2} = \frac{2\sqrt{7} \pm 4}{2} = \sqrt{7} \pm 2$।चूँकि $\alpha$ एक उन्नयन कोण है,$	an \alpha$ धनात्मक होना चाहिए। साथ ही,$	an 2\alpha$ को परिभाषित और धनात्मक होने के लिए,$2\alpha  1$,हम $	an \alpha = \sqrt{7} - 2$ लेते हैं।

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